Question

2．如图所示，质量m=1kg小球通过质量忽略不计且不可伸长的悬线悬挂于O点，B点是小球做圆周运动的最低点，悬线的长为L=0.5m，现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角为53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好能到达B点．（空气阻力不计，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6），试求：
（1）小球初速度的大小；
（2）小球在B点开始估圆周运动时绳张力的大小；
（3）在小球从B点开始做圆周运动之后绳子能否保持始终处于张紧状态？

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动规律，利用几何关系可求得小球的初速度；
（2）小球的竖直分速度发生突变，根据运动的合成和分解可求得分速度，再由向心力公式可求得绳子上的张力；
（3）假设小球能达到最高点，根据动能定理可分析小球的高度，从而判断假设能否成立，则可明确小球的运动情况．

解答 解：（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t
则Lsin53°=v₀t
$L-Lcos{53^0}=\frac{1}{2}g{t^2}$
求得${v_0}=\sqrt{0.8gL}=\frac{2}{5}\sqrt{5gL}$
代入数据解得：v₀=2m/s．
（2）小球到B点时，由于绳子不可伸长，小球沿竖直方向的速度减为零，因此小球以水平分速度开始做圆周运动，
由牛顿第二定律$F-mg=m\frac{v_0^2}{L}$
代入数据解得：F=1.8mg=18N   
（3）小球过B点以后在竖直面内做圆周运动，假设小球能达到最高点，由动能定理知：
-mgh=0-$\frac{1}{2}mv_0^2$
代入数据解得：h=0.2m
悬线的长为L=0.5m，所以小球到不了与O点等高的位置，小球来回摆动，绳子能保持始终处于张紧状态．
答：（1）小球初速度的大小为2m/s；
（2）小球在B点开始估圆周运动时绳张力的大小为18N；
（3）在小球从B点开始做圆周运动之后绳子一直处于张紧状态．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律在圆周运动中的应用，要注意明确绳子在张竖时，竖直分速度瞬间消失，从而小球的速度仍为抛出时的初速度．