题目内容
8．
如图所示，绝缘水平面上固定的U形金属导轨间串联有电容为C的电容器，导轨间的宽度为L，处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向为垂直导轨平面向上，质量为m的裸导体棒（电阻不计）放在导轨上，与导轨垂直且始终接触良好，闭合开关S后用一水平恒力F拉动裸导体棒，使裸导体棒由静止向右运动，设导轨足够长，接触处的摩擦忽略不计．求：（1）电容器极板上积累的电荷量与裸导体棒速度大小的关系；
（2）裸导体棒滑行距离s所经历的时间．
分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由Q=CU求出关系式．
（2）由动量定理求出导体棒的速度，然后由能量守恒定律求出导体棒的运动时间．
解答 解：（1）导体棒产生的感应电动势：E=BLv，
电容器两极板上的电压：U=E=BLv，
电容器极板上积累的电荷量：Q=CU=CE=CBLv ①；
（2）对导体棒，由动量定理得：Ft-BILt=mv-0，
Ft-BLQ=mv，由①得：v=$\frac{Ft}{C{B}^{2}{L}^{2}+m}$，
由能量守恒定律的：Fs=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{1}{2}$CE2，
解得：t=$\sqrt{\frac{2s（m+C{B}^{2}{L}^{2}）}{F}}$；
答：（1）电容器极板上积累的电荷量与裸导体棒速度大小的关系为：Q=CBLv；
（2）裸导体棒滑行距离s所经历的时间为$\sqrt{\frac{2s（m+C{B}^{2}{L}^{2}）}{F}}$．
点评 本题考查了求电荷量与速度的关系、导体棒的运动时间，分析清楚物体的运动过程，应用E=BLv、动量定理、能量守恒定律即可正确解题．
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