Question

如图所示，BD为固定在水平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R的半圆，AB与BD相切于B点，整个轨道处在垂直于AB的匀强电场中，电场强度为E．一不带电的质量为m的金属小球甲，以某一速度沿AB向右运动，与静止在B点的完全相同的带电量为q的小球乙发生弹性碰撞（均可视为质点）．碰后乙恰能通过轨道的D点，甲乙两球重力均不计，则乙与直线AB的相遇点P到B点的距离x和物体到达P点时的速度v为（　　）

• A、x=3R
• B、x=R
• C、v=

  qER m

• D、v=

  5qER 2m

Answer 1

分析：注意A、B碰撞时动量守恒，同时B球带电量被平分，恰好通过最高点的条件为电场力提供向心力，支持力为零，B球离开最高点后，做类平抛运动，根据相关规律可求解结果．

解答：解：碰后小球B的带电量为

q

2

，B恰好通过最高点时有：E

q

2

=m

v2

R

           ①
E

q

2

=ma    ②
水平方向：x=vt        ③
竖直方向：2R=

1

2

at2        ④
联立①②③④解得：x=2R，故AB错误；
从D到P利用动能定理得：E

q

2

×2R=

1

2

m

v

2 p

-

1

2

mv2             ⑤
联立①⑤解得：v=

5qER 2m

，故C错误，D正确．
故选D．

点评：本题结合动量守恒定律考查了圆周运动以及平抛相关知识，易错点在于很多学生容易忽视两球接触时电量平分，要注意基础知识的应用．