题目内容
如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为，导轨平面与水平面的夹角=30°，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为 的金属棒 垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为r=R．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RL=R，重力加速度为g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为F=mg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率．求：（1）金属棒能达到的最大速度vm；
（2）灯泡的额定功率PL；
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a；
（4）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．
【答案】分析：（1）金属棒由静止开始先加速度减小的加速运动后做匀速运动时，速度达到最大，根据平衡条件和E=BLvm、I=
、F安=BIL结合求出最大速度vm．
（2）由题，金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率，只要求出金属棒匀速运动时的电流，即可由P=I2R求出灯泡的额定功率．
（3）当金属棒达到最大速度的一半时，先求出安培力，再由牛顿第二定律求出加速度a．
（4）根据能量守恒定律求出金属棒上产生的电热Qr．
解答：解：（1）金属棒匀速运动时速度最大，则有F=mgsinθ+F安
又E=BLvm、I=
=
、F安=BIL
联立解得，vm=
=
（2）由上得 I=
=
灯泡的额定功率为P=I2R=
（3）金属棒达到最大速度的一半时，速度为v=
安培力为F安′=
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-F安′=ma
联立解得，a=
-
gsinθ
（4）根据能量守恒定律得：2QrQr+
+mg?4Lsinθ=F?4L
解得，QrQr=2FL-2mgLsinθ-2
答：
（1）金属棒能达到的最大速度vm为
．
（2）灯泡的额定功率PL为
．
（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a为
-
gsinθ．
（4）金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr为2FL-2mgLsinθ-2
．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，要学会推导安培力的表达式，分析棒的运动情况，根据牛顿第二定律和能量守恒处理这类问题．
、F安=BIL结合求出最大速度vm．（2）由题，金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它的额定功率，只要求出金属棒匀速运动时的电流，即可由P=I2R求出灯泡的额定功率．
（3）当金属棒达到最大速度的一半时，先求出安培力，再由牛顿第二定律求出加速度a．
（4）根据能量守恒定律求出金属棒上产生的电热Qr．
解答：解：（1）金属棒匀速运动时速度最大，则有F=mgsinθ+F安
又E=BLvm、I=
=、F安=BIL联立解得，vm=
=（2）由上得 I=
=灯泡的额定功率为P=I2R=
（3）金属棒达到最大速度的一半时，速度为v=
安培力为F安′=
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ-F安′=ma
联立解得，a=
-gsinθ（4）根据能量守恒定律得：2QrQr+
+mg?4Lsinθ=F?4L解得，QrQr=2FL-2mgLsinθ-2
答：
（1）金属棒能达到的最大速度vm为
．（2）灯泡的额定功率PL为
．（3）金属棒达到最大速度的一半时的加速度a为
-gsinθ．（4）金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr为2FL-2mgLsinθ-2
．点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，其桥梁是安培力，要学会推导安培力的表达式，分析棒的运动情况，根据牛顿第二定律和能量守恒处理这类问题．
练习册系列答案
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