题目内容

如图所示，两足够长的平行金属导轨水平放置，间距为L，左端接有一阻值为R的电阻；所在空间分布有竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场．有两根导体棒c、d质量均为m，电阻均为R，相隔一定的距离垂直放置在导轨上与导轨紧密接触，它们与导轨间的动摩擦因数均为μ．现对c施加一水平向右的外力，使其从静止开始沿导轨以加速度a做匀加速直线运动．（已知导体棒c始终与导轨垂直、紧密接触，导体棒与导轨的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g）
（1）经多长时间，导体棒d开始滑动；
（2）若在上述时间内，导体棒d上产生的热量为Q，则此时间内水平外力做的功为多少？
分析：（1）当d受到的安培力与摩擦力相等时，d开始运动，由E=BLv、欧姆定律、安培力公式可以求出c的运动时间；
（2）由能量守恒定律可以求出拉力的功．
解答：解：（1）设导体棒d刚要滑动的瞬间，流过d的电流为I，c的瞬时速度为v，
导体棒c切割磁感线产生的电动势：E=BLv…①
电路总电阻为：R总=R+
R
2
=
3R
2

电路中的感应电流：I=
E
R总
=
BLv
3R
2
=
2BLv
3R
，
通过d的电流为：Id=
1
2
I=
BLv
3R
… ②
d受到的安培力大小为：FA=BIdL…③
当安培力与摩擦力相等时，d开始运动，
由此得：FA=μmg…④
c的运动时间为：t=
v
a
  ⑤
由①②③④⑤解得：t=
3μmgR
B2L2a
…⑥
v=
3μmgR
B2L2
…⑦
（2）导体棒d上产生的热量为Q，
则整个电路上产生的热量为：Q′=6Q… ⑧
c发生的位移为：x=
1
2
at2…⑨
外力做的功为：W=
1
2
mv2+μmgx+Q′…⑩
由⑥⑦⑧⑨⑩解得：W=
9μ2m3g2R2
2B4L4
（1+
μg
a
）+6Q；
答：（1）经过时间
3μmgR
B2L2a
导体棒d开始滑动．
（2）水平外力做的功为
9μ2m3g2R2
2B4L4
（1+
μg
a
）+6Q．
点评：分析清楚导体棒的运动过程、知道d棒开始运动的条件，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律即可正确解题．
练习册系列答案
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