Question

如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，其上端接一阻值为3Ω的灯泡D．在虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B=1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．不计a、b之间的作用，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）b棒进入磁场时的速度？
（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率？
（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量？

Answer 1

分析：（1）设b棒进入磁场时速度V_b，对b受力分析，由平衡条件列式即可求解；
（2）b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，根据运动学公式求出时间和a进入磁场时速度，进而求出a棒切割磁感线产生感应电动势，根据串并联电路的特点及P=

U2

R

求解灯泡功率；
（3）由平衡条件求出最终匀速运动的速度，对a棒穿过磁场过程应用动能定理即可求解．

解答：解：（1）设b棒进入磁场时速度V_b，对b受力分析，由平衡条件可得
mbgsinθ=F安=

B2L2vb

R总

由电路等效可得出整个回路的等效电阻R总=

RaRL

Ra+RL

+Rb=

3

2

+6=7.5Ω
所以v_b=4.5m/s
（2）b棒穿出磁场前，a棒一直匀加速下滑，下滑的加速度a=gsinθ=6m/s²
b棒通过磁场时间t=

d

vb

=

5

6

s
a进入磁场时速度v_a=v_b+at=5m/s
a棒切割磁感线产生感应电动势E_a=BLv_a=5V
R′总=Ra+

RbRL

Rb+RL

=5Ω
灯泡实际功率P=

( Ea R′总 × RbRL Rb+RL )2

RL

=

4

3

W
（3）设a棒最终匀速运动速度为v′_a，a受力分析，由平衡条件可得
magsinθ=

B2L2v′a

R′总

解得：v′_a=6m/s
对a棒穿过磁场过程应用动能定理magsinθ-W安=

1

2

mav′a2-

1

2

mava2
W_安=3.4J
由功能关系可知，电路中产生的热量Q=W_安=3.4J
答：（1）b棒进入磁场时的速度为4.5m/s；
（2）当a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率为

4

3

W；
（3）假设a 棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a 棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量为3.4J

点评：（1）解答这类问题的关键是通过受力分析，正确分析安培力的变化情况，找出最大速度的运动特征．
（2）电磁感应与电路结合的题目，明确电路的结构解决问题．