Question

3．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动．甲圆盘与乙圆盘的半径之比$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}$=3：1．两圆盘和小物体m₁、m₂之间的摩擦因数相同，m₁距O点为2r，m₂距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时（　　）

• A． 滑动前，m₁与m₂的角速度之比ω₁：ω₂=1：2
• B． 滑动前，m₁与m₂的向心加速度之比a₁：a₂=2：9
• C． 随转速慢慢增加，m₁先开始滑动
• D． 随转速慢慢增加，m₂先开始滑动

Answer 1

分析 抓住两圆盘边缘的线速度大小相等，结合圆盘的半径关系得出两圆盘的角速度之比，从而根据向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大静摩擦提供向心力求出发生滑动时的临界角速度，结合甲乙的角速度进行分析判断．

解答 解：A、甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：ω₁•3r=ω₂•r，则得ω_甲：ω_乙=1：3，所以物块相对盘开始滑动前，m₁与m₂的角速度之比为1：3．故A错误．
B、物块相对盘开始滑动前，根据a=ω²r得：m₁与m₂的向心加速度之比为 a₁：a₂=ω₁²•2r：ω₂²r=2：9，故B正确．
C、D、根据μmg=mrω²知，临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，可知甲乙的临界角速度之比为$1：\sqrt{3}$，甲乙线速度相等，甲乙的角速度之比为ω_甲：ω_乙=1：3，可知当转速增加时，乙先达到临界角速度，所以乙先开始滑动．故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键是要知道靠摩擦传动轮子边缘上的各点线速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的关系公式和离心运动的条件．