Question

15．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r₁：r₂=4：1，求这两颗卫星的：
（1）线速度之比；
（2）周期之比；
（3）向心加速度之比．

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列式解得线速度、周期和向心加度与轨道半径的关系式，再求解．

解答 解：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由题，r₁：r₂=4：1，则得线速度之比 v₁：v₂=1：2．
（2）卫星的周期 T=$\frac{2πr}{v}$=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$
可得周期之比 T₁：T₂=8：1．
（3）卫星的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则得 向心加速度之比 a₁：a₂=1：16．
答：
（1）线速度之比为1：2；
（2）周期之比为8：1；
（3）向心加速度之比为1：16．

点评 在天体的运动中，应抓住万有引力充当向心力这一条主线进行分析，再选择恰当的向心力的表达式可得出对应的物理量进行解答．