Question

3．据媒体报道，科学家在太阳系发现一颗为未人知绰号“第9大行星”的巨型行星，《天文学杂质》研究员巴蒂金（Batygin）和布朗（Brown）表示，虽然没有直接观察到，但他们通过数学模型和电脑模拟发现了这颗行星．该行星质量是地球质量的10倍，公转轨道半径是地球公转轨道半径的600倍，其半径为地球的3.5倍．科学家认为这颗行星属气态，类似天王星和海王星，将是真正的第9大行星．已知地球表面的重力加速度为9.8m/s²，地球绕太阳运行的周期为1年，则“第9大行星”（　　）

• A． 绕太阳运行一周约需1.5万年
• B． 绕太阳运行一周约需1.8年
• C． 表面的重力加速度为8.0 m/s²
• D． 表面的重力加速度为10.0 m/s²

Answer 1

分析 根据开普勒周期定律列式分析巨型行星的公转周期；
根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表达式进行分析；

解答 解：A、根据开普勒周期定律，有：$\frac{r_地^3}{T_地^2}=\frac{r_9^3}{T_9^2}$，
解得：${T_9}={（\frac{r_9}{r_地}）^{\frac{3}{2}}}{T_地}=3．{5^{\frac{3}{2}}}年=6.55年$；
故A正确，B错误；
C、根据mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，有g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
该行星质量是地球质量的10倍，其半径为地球的3.5倍，故g₉=$\frac{{M}_{9}}{{M}_{地}}•（\frac{{R}_{地}}{{R}_{9}}）^{2}g$=8.0 m/s²，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 本题关键是明确行星和卫星的动力学原理，结合开普勒定律和牛顿第二定律列式分析，不难．