Question

11．用单摆测重力加速度的实验
（1）（多选题）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是BC
（A）须选用密度和直径都较小的摆球
（B）须选用轻且不易伸长的细线
（C）实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
（D）计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
（2）如图所示，某同学在野外做“用单摆测定重力加速度”的实验时，由于没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替摆球．操作时，他用刻度尺测量摆线OM的长度L作为摆长，测出n次全振动的总时间t，由T=$\frac{t}{n}$得到周期T，求出重力加速度g=（$\frac{2π}{T}$）²L，这样得到的重力加速度的测量值比真实值小（填“大”或“小”）．
为了克服摆长无法准确测量的困难，该同学将摆线长度缩短为L'，重复上面的实验，得出周期T′，由此他得到了较精确的重力加速度的值g=$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$．

Answer 1

分析 （1）为减小实验误差应选择密度大而体积小的球作为摆球，选用轻质细线做摆线，当单摆摆角小于5°时单摆的运动是简谐运动，在最低点速度最大，从最高点开始计时误差最大，根据实验注意事项分析答题；
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得到g的表达式，再分析误差的大小．

解答 解：（1）A、为减小空气阻力对实验的影响，从而减小实验误差，组装单摆须选用密度大而直径都较小的摆球，故A错误；
B、为减小实验误差，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故B正确；
C、实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，不能使单摆成为圆锥摆，故C正确；
D、测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误；
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
  T=2π$\sqrt{\frac{L+r}{g}}$
而T′=2π$\sqrt{\frac{L′+r}{g}}$
联立解得：g=$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$；
故答案为：（1）BC；（2）小，$\frac{{4{π^2}（L-L'）}}{{{T^2}-{{T'}^2}}}$．

点评 对于单摆实验，关键要掌握实验原理：单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，准确理解L的含义和实验条件、操作方法．对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．