题目内容

16．如图甲所示，大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿水平方向从偏转电场的相距为d的两板正中间OO′射入偏转电场．当偏转电场的两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板上加如图乙所示的电压时（U0为已知），所有电子均能从两板间通过，然后进入垂直纸面向量、磁场应强度为B的匀强磁场中，最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．求：

（1）从$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离；
（2）偏转磁场区域的水平宽度L；
（3）偏转磁场区域的最小面积S．

分析 （1）电子在偏转电场中做类平抛运动与匀速直线运动，应用类平抛运动规律、匀速直线运动规律求出偏移量．
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，电子垂直打在荧光屏上，根据速度的合成与分解、几何知识求出磁场的宽度．
（3）求出电子离开偏转电场时的最大与最小偏移量，然后求出磁场的最小面积．

解答 解：（1）电子在偏转电场中的加速度：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{0}}{md}$，
电子的偏移量：y=$\frac{1}{2}$at02+a×$\frac{{t}_{0}}{2}$×t0，
解得，电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离：y=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$；
（2）电子离开偏转电场时的速度偏角为θ，电子垂直打在荧光屏上，电子在磁场中的轨道半径：R=$\frac{L}{sinθ}$，
电子离开偏转电场时的速度为v，垂直于偏转极板的分速度为vy，
电子离开偏转电场时：sinθ=$\frac{{v}_{y}}{v}$，vy=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}}{md}$，已知：R=$\frac{mv}{eB}$，
解得：L=$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dB}$；
（3）由题意可知，从t0、3t0、…等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′距离最小，
由牛顿第二定律得：a=$\frac{eE}{m}$=$\frac{e{U}_{0}}{md}$，ymin=$\frac{1}{2}$at02，
解得：ymin=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{2md}$，
从0、2t0、4t0、…等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′距离最大，
ymax′=vyt0+$\frac{1}{2}$at02，vy=at0，
解得：ymax′=$\frac{3e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{2md}$，
由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的轨道半径相同，都能垂直打在荧光屏上，电子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离与最小距离的差值为：
△y1=ymax-ymin=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$，
垂直打在荧光屏上的电子束的宽度：△y=△y1=$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$，
匀强磁场的最小面积：S=△y×L=$\frac{e{U}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{mB{d}^{2}}$；
答：（1）从$\frac{{t}_{0}}{2}$时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO′的距离为$\frac{e{U}_{0}{t}_{0}^{2}}{md}$；
（2）偏转磁场区域的水平宽度L为$\frac{{U}_{0}{t}_{0}}{dB}$；
（3）偏转磁场区域的最小面积S为$\frac{e{U}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{mB{d}^{2}}$．

点评 本题考查了电子在电场、磁场中的运动，电子在偏转电场中偏转、在匀强磁场中做匀速圆周运动，分析清楚电子的运动过程是正确解题的关键，应用匀变速直线运动的运动规律可以解题．

练习册系列答案
相关题目
7．为了测量木块与木板间动摩擦因数μ，某小组使用位移传感器设计了如图1所示实验装置，让木块从倾斜木板上一点A由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离．位移传感器连接计算机，描绘出滑块相对传感器的位移s随时间t变化规律，如图2所示．

根据上述图线，计算0.4s时木块的速度v=0.40m/s，木块加速度a=1.0m/s2．
7．如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2kg，阻值r=0.5Ω的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一个匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F．g=10m/s2．求：
（1）当t=2s时，外力F1的大小；
（2）当t=3s时的瞬间，外力F2的大小和方向；
（3）请 图丙中画出前4s外力F随时间变化的图象（规定F方向沿斜面向上为正）．
4．把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，如图所示，摆长为l，最大摆角为θ，如图阻力可以忽略，小球运动到最低位置时的速度是多少？
11．一条弹性绳沿x轴方向放置，绳的左端点在原点O处．用手握住绳的左端点使其沿y轴方向做周期为1.0s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波．当波传到x=1.0m处的M点时的波形如图所示．则（　　）
A．该列波的波速为1m/s
B．再经过2.25s，波传到x=4.5处的N点
C．当绳的左端点O运动的路程为0.88m时，N点运动的路程为16cm
D．该波与周期为2.0s的简谐波相遇时可能发生干涉现象
1．如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，不带电的B、C通过一根轻弹簧栓接在一起，且处于静止状态，其中A带负电，电荷量大小为q．质量为2m的A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ=tan30°，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），通过细绳与B相连接，此时与B相连接的轻弹簧恰好无形变．弹簧劲度系数为k．B、C质量相等，均为m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g．
（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时B还没有运动到滑轮处，A刚好要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能Ep．
（3）若（2）问中A刚好要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？
8．如图a所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图，图中A为小车，B为装有砝码的托盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花打点计时器，打点计时器接50Hz交流电，小车的质量为m，托盘及砝码的质量为m2．

（1）下列说法正确的是CD．
A．长木板C必须保持水平 
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．实验中m2应远小于m1  
D．作a-$\frac{1}{{m}_{1}}$图象便于分析加速度与质量的关系
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a-f图象，可能是图b中的图线丙．（选填“甲、乙、丙”）
（3）图c为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出，由此可求得小车的加速度的大小是0.50m/s2．（结果保留二位有效数字）
5．如图所示，一根质量m=50g，长L=1m的导体棒放在倾角θ=30°的粗糙斜面上，整个装置处于垂直于斜面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.1T．试求：
（1）当导体棒通入3A的电流时，其处于静止状态下所受的摩擦力大小；
（2）若静止的导体棒与斜面无相对运动趋势时，导体棒中通入的电流大小．
6．有一带电粒子沿图中的虚线穿过一匀强电场，若粒子的重力不能忽略，则粒子由A处到B处的过程中，其一定是（　　）
A．电势能逐渐增大B．动能逐渐减少
C．该粒子带负电D．电势能和动能之和不变

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网