题目内容

1．如图所示，A、B两物块用一根轻绳跨过定滑轮相连，不带电的B、C通过一根轻弹簧栓接在一起，且处于静止状态，其中A带负电，电荷量大小为q．质量为2m的A静止于斜面的光滑部分（斜面倾角为37°，其上部分光滑，下部分粗糙且足够长，粗糙部分的摩擦系数为μ=tan30°，上方有一个平行于斜面向下的匀强电场），通过细绳与B相连接，此时与B相连接的轻弹簧恰好无形变．弹簧劲度系数为k．B、C质量相等，均为m，不计滑轮的质量和摩擦，重力加速度为g．
（1）电场强度E的大小为多少？
（2）现突然将电场的方向改变180°，A开始运动起来，当C刚好要离开地面时（此时B还没有运动到滑轮处，A刚好要滑上斜面的粗糙部分），B的速度大小为v，求此时弹簧的弹性势能Ep．
（3）若（2）问中A刚好要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经多长时间停下来？

分析 （1）A静止时，受力平衡，根据平衡方程可求得电场强度大小；
（2）初始时刻B静止，由平衡条件可得弹簧压缩量，当C刚要离开地面时，C对地面的压力N=0，由平衡条件可得此时弹簧伸长量，分析可知，当C刚要离开地面时，B向上运动2x，A沿斜面下滑2x，A、B系统机械能守恒，根据2mg×2xsin37°+qE•2x=mg•2x+$\frac{1}{2}$•3mv2可求解；
（3）A滑上斜面的粗糙部分，做匀减速直线运动，求出其加速度，从而根据速度公式可得停下来的时间．

解答 解：（1）A静止，由平衡条件有：
qE+mg=2mgsin37°
解得：E=$\frac{mg}{5q}$
（2）C刚离地时，弹簧伸长为：x=$\frac{mg}{k}$
由能量守恒有：2mgxsin37°+qEx=mgx+$\frac{1}{2}$•3mv2+EP；
解得：EP=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}$-$\frac{3}{2}$mv2；
（3）A滑上斜面的粗糙部分，由牛顿第二定律：μN=2ma             
N=2mgcos37°
得：a=μgcos37°=$\frac{4}{5}μg$                             
故A做匀减速直线运动，时间：t=$\frac{v}{a}$=$\sqrt{\frac{35m}{4k}}$
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{mg}{5q}$；
（2）此时弹簧的弹性势能EP为$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{5k}$-$\frac{3}{2}$mv2；
（3）若（2）问中A刚要滑上斜面的粗糙部分时，绳子断了，电场恰好再次反向，请问A再经$\sqrt{\frac{35m}{4k}}$时间停下来．

点评 本题关键根据物体的受力情况和运动情况，结合机械能守恒定律和平衡方程，综合性较强，中等难度．

练习册系列答案
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12．下列说法中正确的是（　　）
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12．一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，直角边BC=a，棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$，在此截面所在的平面内，一条光线以45°的入射角从直角边AC的中点M射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况．求：
光线从棱镜射出的点到B的距离（直接写结果不给分）．
9．下列说法正确的是（　　）
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16．如图甲所示，大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿水平方向从偏转电场的相距为d的两板正中间OO′射入偏转电场．当偏转电场的两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板上加如图乙所示的电压时（U0为已知），所有电子均能从两板间通过，然后进入垂直纸面向量、磁场应强度为B的匀强磁场中，最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．求：

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6．在郑州某中学的田径运动会上，小红同学成功地跳过了1.70m的高度，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
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C．小红起跳时处于超重状态
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13．保持某根标准电阻丝两端电压不变，为使其在单位时间内产生的热量加倍，下列措施可行的是（　　）
A．剪其一半的电阻丝接入B．并联相同的电阻丝接入
C．串联相同的电阻丝接入D．对拆原电阻丝后再接入
10．一定质量的理想气体经历可如图所示的A→B，B→C，C→A三个变化过程，图中p0和V0为已知，若气体在状态A的热力学温度为T0，则气体在状态C的热力学温度为TC=T0，气体从状态A→B的过程中对外界做功为0，从状态B→C的过程中对外界做功为p0V0．
11．如图所示，一矩形金属框架与水平面成θ=37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ=0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0.5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）当ab杆的速度为v1=1.25m/s时ab杆的加速度为多少？
（2）求ab杆的最大速度及从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；
（3）从开始到最大速度的过程中通过上端电阻R0的电量为多少？

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