题目内容
8．
如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为R=3Ω的电阻．现将一根长也为L=0.5m质量为m=0.2kg、电阻r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界OP，下部无边界，磁感应强度B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了Qr=2.4J的热量，且通过电阻R上的电荷量为q=0.6C，取g=10m/s2．求：（1）金属棒匀速运动时的速v0；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，其加速度a；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S．
分析 匀速运动时，金属棒受到重力、支持力和安培力作用．安培力与速度有关，根据平衡条件可求出速度．根据牛顿第二定律求出加速度．金属棒自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，其重力势能转化为动能和内能，根据能量守恒定律求得距离S．
解答 解：（1）根据平衡条件得：F安=mgsinθ
又F安=BIL，I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv0，则：F安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$，
代入数据解得：v0=5m/s；
（2）由牛顿第二定律得：mgsinθ-F安=ma，
代入数据解得：a=-1m/s2，
说明此时加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上．
（3）由于金属棒r和电阻R上电流时刻相同，由焦耳定律Q=I2Rt，得知Q∝R
则R产生的热量为QR=$\frac{R}{r}$Qr，
代入数据解得：QR=3.6J，
金属棒匀速运动整个电路产生的总热量为：Q=QR+Qr=3.6+2.4=6J，
在该过程中电路的平均电流为I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{△φ}{△t（R+r）}$，
设匀速前金属棒在磁场中位移为x，则此过程中通过R的电量为：
q=I•△t=$\frac{△φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得：
gsinθ（S+x）=$\frac{1}{2}$mv02+Q，代入数据解得：S=5.5m．
答：（1）金属棒匀速运动时的速v0为5m/s；
（2）金属棒进入磁场后，当速度v=6m/s时，加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向上；
（3）磁场的上部边界OP距导轨顶部的距离S为5.5m．
点评 本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题在于安培力的分析和计算．涉及热量常常从能量守恒研究．
阅读快车系列答案
| A． | 物体的速度不断增大，表示物体必受外力作用 | |
| B． | 物体向着某个方向运动，则在这个方向上必受力受力的作用 | |
| C． | 物体的速度大小不变，则其所受的合外力必为零 | |
| D． | 物体处于平衡状态，则该物体必不受外力作用 |
如图所示，位于水平面上的物体A，在斜向上的恒定拉力作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知物体质量为10kg，F的大小为100N，方向与速度v的夹角为37°，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2，求：
如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ，在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（ ）| A． | ab向右运动，同时使θ减小 | |
| B． | 使磁感应强度B减小，θ角同时也减小 | |
| C． | ab向左运动，同时减小磁感应强度B | |
| D． | ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角（0°＜θ＜90°） |
如图，以y轴为界面，两边分别有水平向右和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相同，现有一矩形线圈abcd平行磁场放置在左侧磁场中，且cd边与y轴重合，取电流方向a→b→c→d为正，则线圈从图示位置开始以cd边为轴往外转动180°的过程中，线圈中的电流随时间变化的图线是（ ）
如图所示，光滑的长直金属杆上套两个金属环与一个完整正弦图象的金属导线ab连接，杆电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆距离都是d，在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感强度为B，现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t=0导线从时刻O点进入磁场，直到全部穿过过程中，外力F所做功为（ ）| A． | $\frac{{{B^2}{L^2}{v^2}}}{R}$ | B． | $\frac{{2{B^2}{d^2}Lv}}{R}$ | C． | $\frac{{3{B^2}{d^2}Lv}}{R}$ | D． | $\frac{{3{B^2}{d^2}{v^2}}}{R}$ |
如图所示，一束正离子先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的（ ）
在运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，放箭射击侧向的固定目标．假设运动员沿跑道AB骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2，固定目标离跑道的最近距离为d，要想在最短时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（ ）| A． | $\frac{{{v_2}d}}{{\sqrt{v_2^2-v_1^2}}}$ | B． | $\frac{{\sqrt{v_1^2+v_2^2}•d}}{v_2}$ | ||
| C． | $\frac{{{v_1}d}}{v_2}$ | D． | d |