Question

10．质量为M=1kg的木板放在水平面上，质量为m=0.5kg的小滑块（其大小可忽略）放在木板上最右端，如图所示．木板与地面间的动摩擦因数为μ₁=0.2，木板与滑块间的动摩擦因数为μ₂=0.1，在木板右侧施加一个水平向右的恒力F，取g=10m/s²，最大静摩擦力可认为近似等于滑动摩擦力，请求以下问题
（1）要使木板与小滑块一块向右做匀速运动，F应该为多少？
（2）若拉力F=9N，木板与滑块会发生相对滑动，则两者的加速度分别为多少？
（3）若拉力F=9N，且只持续作用了t=1s的时间，设木板足够长，在从开始运动至小滑块与木板精致的整个运动过程中，滑块相对于木板的最大位移为多少？

Answer 1

分析 （1）以整体为研究对象，木板与滑块匀速运动时，在水平方向上拉力等于整体所受的滑动摩擦力；
（2）运用隔离法，由牛顿第二定律求解；
（3）分别求出木板与滑块在拉力作用下的位移和撤去拉力后达到相同速度的位移，求出相对位移即可求得．

解答 解：（1）以整体为研究对象，木板滑块匀速运动时，F=μ₁（m+M）g=0.2×（0.5+1）×10=3N；
（2）滑块与木板会发生相对运动时，由牛顿第二定律得，滑块的加速度为：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=0.1×10=1m/s²；
以木板为研究对象，据牛顿第二定律得：F-f₁-f₂=Ma1，
由平衡条件得：N₁-N₂-Mg=0，
滑动摩擦力：f₁=μ₁N₁，f₂=μ₂N₂，
以物块为研究对象：N₂=mg，
联立得木板的加速度为：a₁=$\frac{F-{μ}_{1}（m+M）g-{μ}_{2}mg}{M}$，代入数据解得：a₁=5.5m/s²；
（3）力F撤去后，滑块将以原来的加速度继续加速，木板加速直到它们速度一样
此时木板的加速度为：a₁′=$\frac{-{μ}_{1}（m+M）g-{μ}_{2}mg}{M}$，代入数据解得：a₁′=-3.5m/s²，
设力F作用时间为t，经t′的时间他们的速度相等，据速度时间规律有：
v=a₂（t+t′）=a₁t+a₁′t′，代入数据解得：v=2m/s，t′=1s，
最大相对位移为：△x=$\frac{1}{2}$a₂t²+a₂tt′-$\frac{1}{2}$a₂′t′²-$\frac{1}{2}$a₁（t+t′）²；
代入数据解得：△x=4.5m；
答：
（1）要使木板与小滑块一块向右做匀速运动，F应该为3N；
（2）若拉力F=9N，木板与滑块会发生相对滑动，则两者的加速度分别为5.5m/s²和1m/s²；
（3）滑块相对于木板的最大位移为4.5m

点评 滑块相对于木板的运动，在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．求摩擦力时，要根据滑块所处的状态，选择不同的规律进行研究．