题目内容
7．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．本题中g取10m/s2．试讨论下列问题：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落．则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为8m，旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s．当皮带轮的角速度ω值在什么范围内，旅行包落地点距B端的水平距离始终为（1）中所求的水平距离？若皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
分析 （1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度，最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；皮带的角速度ω1=40rad/s，旅行箱先减速后匀速，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．
解答 
解：（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg
a=6m/s2
旅行包到达B端速度为$v=\sqrt{v_0^2-2aL}$=2m/s
旅行包离开传送带后做平抛运动，则有：
包从B点到落地点的时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
包的落地点距B端的水平距离为s=vt
解得：s=0.6m
（2）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R=8m/s
当旅行包速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移$s=\frac{v_0^2-v_1^2}{2a}$
解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s）
包的落地点距B端的水平距离为s1=v1t
解得：s1=2.4m
（3）皮带轮顺时针匀速转动，若v皮≤2m/s
则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s，
皮带轮的临界角速度为
ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{2}{0.2}$rad/s=10rad/s
所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m，
若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移-速度公式得：
2as=${v}^{2}{{-v}_{0}}^{2}$
解得：v=14m/s
即要求v皮≥14m/s，ω=$\frac{v}{r}$=70rad/s
此时物体到达B点的速度为14m/s
s=vt=14×0.3m=4.2m
所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m，
若2m/s＜v皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动，
最终速度与传送带速度相同，所以v=ωr
s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线
所以画出的图象如图所示．
答：①．包的落地点距B端的水平距离是0.6m；
②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m；
③．图象如图所示．
点评 本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
名牌学校分层周周测系列答案
黄冈海淀全程培优测试卷系列答案| A． | 温度相等的物体内部分子的平均动能相等 | |
| B． | 体积相等的物体内部分子的势能相等 | |
| C． | 质量、温度、体积都相等的物体的内能不一定相等 | |
| D． | 内能较大的物体，内部分子热运动较激烈，分子热运动的平均动能较大 | |
| E． | 温度和质量都相同的氢气和氧气内能不相等 |
如图（甲）所示，光滑斜杆与水平方向的夹角为θ，其底端固定一带正电的、电量为Q的小球A，另一也带正电的小球B从斜杆的底端（但与A未接触）静止释放，A，B均可视为质点和点电荷、小球B沿斜杆向上滑动过程中能量随位移s的变化图象如图（乙）所示，其中线Ⅰ为重力势能随位移变化图象，线Ⅱ为动能随位移变化图象，已知重力加速度为g，静电力恒量为k，则根据图中信息可知（ ）| A． | 小球B的质量为$\frac{{E}_{3}}{gsinθ{s}_{3}}$ | |
| B． | 小球B所带的电量为$\frac{{E}_{3}{{s}_{1}}^{2}}{kQ{s}_{3}}$ | |
| C． | 小球B在运动过程中的最大速度为$\sqrt{\frac{2{s}_{3}{E}_{1}gsinθ}{{E}_{3}}}$ | |
| D． | 斜杆底端至小球B速度最大处由Q形成的电场的电势差为$\frac{{s}_{2}{E}_{3}+{s}_{3}{E}_{2}}{Q{s}_{3}}$ |
| A． | 4 | B． | 240 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{240}$ |
如图所示，一小物体重G=100N，用细线AC、BC和竖直的轻弹簧吊起，处于平衡状态．弹簧原长L0=1.5cm，劲度系数k=800N/m，细线AC长s=4cm，α=30°，β=60°，求细线AC对小物体拉力的大小．
有一种在工厂实际使用的游标卡尺如图所示，它是20分度的普通游标卡尺的变形．它把普通游标卡尺两个卡脚改成了斜的，两个斜卡脚与主尺都成126°52′12″（图中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′06″=2.000），其他部分未作改动，这种卡尺专门用来测量圆柱形或球形工件的外径．两个斜脚之间不放被测工件时，游标尺的“0”刻线恰与主尺的“0”刻线对齐，两个斜脚之间放上被测圆柱形或球形工件，使工件与主尺、两斜脚都相切，即共有三个切点，如图中的D、C、E．如图所示卡尺的读数为12.30mm，被测圆形工件的直径为24.60mm．| A． | 气体如果失去容器的约束就会散开，是因为气体分子之间存在斥力 | |
| B． | 一定质量的理想气体，如果压强不变，体积增大，则它一定从外界吸收热量 | |
| C． | 一定量0℃的水变成0℃的冰，体积变大，其分子之间的势能减少 | |
| D． | 只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算处阿伏伽德罗常数 | |
| E． | 热量可以从低温物体传向高温物体，且不会引起其他变化 |
如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为2v0，则（ ）| A． | 小球将落在c点 | B． | 小球将落在ab之间 | ||
| C． | 小球将落在bc之间 | D． | 小球将落在c点右侧 |