Question

11．如图1所示，在倾斜角为θ的光滑斜面上放一轻质弹簧，其下端固定，静止时上端位置在B点，在A点放上一质量m=2.0kg的小物体，小物体自由释放，从开始的一段时间内的v-t图象如图2所示，小物体在0.4s时运动到B点，在0.9s到达C点，BC的距离为1.2m（g=10m/s²），由图知（　　）

• A． 斜面倾斜角θ=60°
• B． 物体从B运动到C的过程中机械能守恒
• C． 物块从C点回到A点过程中，加速度先增后减，再保持不变
• D． 在C点时，弹簧的弹性势能为16J

Answer 1

分析 A、在0-4s内，物块做匀加速直线运动，先求出物块的加速度，利用牛顿第二定律即可解得斜面的倾角，由此可知选项A的正误．
B、从不到C的过程中，分析有哪些力再对物块做功，继而可知物块的机械能是否守恒，继而可知选项B的正误．
C、从C点到A的过程中，通过分析弹力的大小变化，与重力在斜面方向上分量进行比较，即可得知物块在运动的过程中的加速度的变化情况，继而得知选项C的正误．
D、把弹簧和物块看做一个整体，整体的机械能守恒，从B到C的过程中，物块的减少的机械能全部转化为弹簧的弹性势能，由此可通过计算可得知选项D的正误．

解答 解：A、由图乙所示图象可知，在0-4s内，物块做匀加速直线运动，加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2}{0.4}$=5m/s²，
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
解得：sinθ=$\frac{a}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5，
得：θ=30°，选项A错误；
B、从B到C过程，除重力做功外，弹簧弹力对物块最负功，物块的机械能不守恒，故B错误；
C、物块从C点回到A点过程中，开始弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力向上，物块向上做加速运动，弹力逐渐减小，物块所受合力减小，物块的加速度减小，然后弹簧的弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力向下，物块做减速运动，随物块向上运动，弹簧弹力变小，物块受到的合力变大，加速度变大，当物体与弹簧分离后，物块受到的合力等于重力的分力，加速度不变，物块做加速度不变的减速运动，由此可知在整个过程中，物块的加速度先减小后增大，再保持不变，故C错误；
D、弹簧和物块组成的系统的机械能守恒，由能量守恒定律可得在C点弹簧的弹性势能为：E_P=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgh_BC=$\frac{1}{2}$×2×2²+2×10×1.2×sin30°=16J，故D正确；
故选：D．

点评 能的转化和功能关系角度来分析和理解机械能守恒的本质：
从能量转化角度看，只要在某一物理过程中．系统的机械能总量始终保持不变，而且系统内或系统与外界之间没有机械能转化为其他形式的能，也没有其他形式的能转化为系统的机械能，那么系统的机械能就是守恒的，与系统内是否一定发生动能和势能的相互转化无关．如在光滑的水平面上做匀速直线运动的物体，其机械能守恒；如果系统内或系统与外界之间有其他形式的能与机械能的转化．即使系统机械能总量保持不变，其机械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度匀速行驶的汽车或在静止的海水中以最大速度匀速行驶的轮船，虽然机械能总量保持不变，但系统内有其他形式的能（内能或电能）转化为系统的机械能，系统又克服外界做功将机械能转化成其他形式的能．
从功能关系看，机械能守恒的条件是“系统外力不做功，系统内非保守力不做功”．这一条件与系统内保守力（重力或弹簧的弹力）是否做功无关，因为重力或弹簧弹力是否做功只是决定系统内是否发生动能和势能的相互转化，做功与否都不会改变系统机械能总量．
由此可知，如果质点组（系统）内各物体所受的所有力（包括重力和弹力）都不做功，则各物体的动能和势能均保持不变，动能和势能也不发生相互转化，此时质点组（或系统）的机械能也是守恒的．这是机械能守恒的特例．又如在水平面上光滑的圆形轨道上做匀速圆周运动的物体，虽然轨道对物体提供水平方向始终指向圆心的向心力作用，但对物体始终不做功，其机械能总量保持不变，故系统的机械能也是守恒的．