题目内容
2．
如图所示，用一根长杆和两个小定滑轮组合成的装置来提升质量为m的重物A，长杆的一端放在地上，并且通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方的O点处，在长杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物A，C点与O点的距离为l，滑轮上B点距O点的距离为4l．现在长杆的另一端用力，使其沿逆时针方向由竖直位置以角速度ω匀速转至水平位置（转过了90°），重力加速度为g，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 重物A做匀速直线运动 | |
| B． | 当OC转至水平位置时，重物A的速度大小为ωl | |
| C． | 细绳的拉力对重物A所做的功为（$\sqrt{17}$-3）mgl | |
| D． | 细绳的拉力对重物A所做的功为（$\sqrt{17}$-3）mgl+$\frac{{8mω}^{2}{l}^{2}}{17}$ |
分析 由运动的合成与分解可得出重物的运动速度，则可确定出重物的运动状态及速度的最大值；由功能的关系可确定出绳子对重物所做的功．
解答 解：A、设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角）；由题知C点的线速度为ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωLcosθ；θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零，绳子的速度变为最大；然后，θ又逐渐增大，ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．可知重物做变速运动，故A错误；
B、重物先加速，后减速，当θ为零时，重物的速度最大，达到ωL，而当OC转至水平位置时，θ不为零，故重物A的速度大小不为ωl，故B错误；
CD、拉力对重物m所做的功等于物体重力势能的增加量和动能的增加量，
物体升高的高度等于左侧绳子的伸长量，
由几何关系可知，h=（$\sqrt{17}-3$）L，故重力势能增加量为（$\sqrt{17}-3$）mgL；
而杆转到水平位置时，cosθ=$\frac{4}{\sqrt{17}}$，则此时速度为$\frac{4}{\sqrt{17}}$ωL；
故此时动能的增加量为$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{4}{17}$mω2l2；
因此绳子对物体A所做的功为（$\sqrt{17}-3$）mgL+$\frac{8}{17}$mω2l2；故C错误，D正确．
故选：D．
点评 本题应明确重物的速度来自于绳子的速度，注意在速度的分解时应明确杆的转动线速度为线速度，而绳伸长速度及转动速度为分速度，再由运动的合成与分解得出合速度与分速度的关系．
练习册系列答案
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7．
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如图所示，为一环境温度监控电器，R1为灯泡，R2为半导体材料制成的热敏电阻（电阻随温度升高而变小），当环境温度降低时则有（ ）| A． | 灯泡的亮度变亮，电路中消耗的总功率P变小 | |
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14．在物理学发展过程中，许多物理学家做出了杰出贡献，下列说法中正确的是（ ）
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9．
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某物体放在粗糙的水平面上，初速为零，第一次用力F推，第二次用力F拉，如图所示：两次θ角、力F大小和物体位移S都相同，那么（ ）| A． | 第一次力F对物体做功多 | B． | 第二次力F对物体做功多 | ||
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