Question

3．如图所示，“神舟”十号宇宙飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，它记录了飞船在地球表面沿地心方向投影到地面的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球匀速圆周运动飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．若地球质量为M，地球半径为R，万有引力恒量为G，地球自转周期为24小时，飞船绕地球运行的周期T．以下说法中正确的是（　　）

• A． 飞船绕地球做圆周运动①、②、③、④的过程中可能经过北极点的正上方
• B． 飞船轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°
• C． 飞船绕地球运行的周期T为100分钟
• D． 飞船运行轨道距地球表面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°，即“神舟十号”转一圈，地球自转转过22.5°，可求出“神舟六号”与地球自转周期的关系，从而可求出“神舟十号”的周期．
根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径关系，从而求出“神舟十号”离地面的高度．

解答 解：A、由图可知，飞船的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°，可知飞船绕地球做圆周运动①、②、③、④的过程中不可能经过北极点的正上方，故A错误，B正确．
C、飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，则神舟飞船运行的周期T=$\frac{22.5}{360}×24$h=1.5h=90min，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得飞船运行轨道距离地球表面的高度为：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键通过“神舟十号”转一圈，地球转过的角度，得出他们的周期关系，通过万有引力提供向心力，得出轨道半径关系．