Question

2．如图所示，倾角θ=30°足够长的斜面顶端固定一光滑定滑轮，轻绳跨过定滑轮，两端分别连接钩码和带凹槽的木块，木块的凹槽内放置一个钩码，两钩码的质量均为m=0.1kg，木块沿斜面向下匀速运动，速度大小为v0=10m/s，已知木块与斜面间动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）木块的质量M；
（2）若迅速将凹槽内的钩码挂到左侧钩码上，不计此过程中对系统速度的影响，木块经多长时间速度减为零．

Answer 1

分析 （1）对凹槽和钩码整体进行受力分析，根据沿绳方向上的合力为零列式，即可求得木块的质量；
（2）挂上钩码后对M和钩码根据牛顿第二定律列式可求得加速度，再根据速度公式即可求得减速到零所需要的时间．

解答 解：（1）由于匀速下滑，设绳拉力为T，对凹槽和钩码整体受力分析得：
（M+m）gsinθ=T+μ（M+m）gcosθ
对钩码受力分析得：T=mg
联立并代入数据解得：M=0.3kg  
（2）设M减速下的滑加速度为a，对M应用牛顿第二定律得：
Mgsinθ-μMgcosθ-T=Ma
对钩码应用牛顿第二定律得：T-2mg=2ma
联立并代入数据解得：a=-2.5m/s² 
由运动学公式：v=v₀+at可得减速到零所需要的时间为：
t=4s  
答：（1）木块的质量M为0.3kg；
（2）若迅速将凹槽内的钩码挂到左侧钩码上，不计此过程中对系统速度的影响，木块经4s时间速度减为零．

点评 本题考查牛顿第二定律对于连接体的应帮问题的解决方法，要注意明确研究对象，能正确根据牛顿第二定律列式求解加速度，本题中要注意应对沿绳方向进行分析求解．