Question

9．有质量分别为M₁、M₂的A、B两颗人造卫星，已知M₁＞M₂，如果A和B在同一轨道上运动，则它们的线速度大小之比为1：1．如果A的轨道半径是B的轨道半径的2倍，则它们的线速度大小之比为$\sqrt{2}：2$．

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，由卫星轨道半径关系求得线速度的大小关系．

解答 解：卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，据此有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
所以可得线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即线速度大小与轨道半径平方根成反比，所以AB在同一条轨道上运动，线速度大小相等，有：v_A：v_B=1：1；
如果A的轨道半径是B轨道半径的2倍时，线速度大小之比为：
$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\frac{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{A}}}}{\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案为：1：1，$\sqrt{2}：2$

点评 本题关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，知道线速度的大小仅与半径和中心天体的质量有关，与环绕天体的质量大小无关．