题目内容
【题目】如图所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab边离开abc区域，ab=2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是
A. 速度的最大值为
B. 速度的最小值为
C. 在磁场中运动的最短时间为
D. 在磁场中运动的最长时间为
【答案】ACD
【解析】
粒子在磁场中做圆周，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径与粒子转过的圆心角，然后应用牛顿第二定律求出粒子的速度，根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间.
粒子从ab边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：
由几何知识可知：
，
，解得：
.
A、B、粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，解得：
，故粒子的最大速度为
，最小速度
；故A正确，B错误.
C、D、由粒子从ab边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角：θmax=180°，最小圆心角：θmin>45°，粒子做圆周运动的周期：
，则粒子在磁场中运动的最短时间
；最长时间
；故C错误，D正确。
故选AD.
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