题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内有一个圆，空间存在相互垂直的电场和磁场，一个带正电的小球(可视为质点)以水平初速度从圆上A点(图中未画出)沿着圆所在平面射人圆内，恰好做匀速圆周运动，打在圆形边界的C点；若将电场的方向反向，其他条件不变，则该小球将做直线运动，经过时间t打在圆周的D点。已知AC=CD，磁场的磁感应强度为B，小球的比荷为
，则（ ）
A. 小球从A运动到D做匀变速直线运动
B. 小球从A点到C点的运动时间为
C. 若该实验是地面上实现的，且地球表面的重力加速度为g，则小球的运动速度大小为2gt
D. 若该实验是在某星球表面上实现的，已知匀速圆周运动的半径为R，可求得该星球表面的重力加速度为
【答案】C
【解析】
带电小球进入该复合场后，恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，则重力和电场力大小相等，方向相反，即满足：
，洛伦兹力提供向心力：
；当电场反向后，小球做直线运动，则只有满足：
，才能符合题意。综上所述，洛伦兹力竖直向上，原电场方向竖直向上。
A、带电小球在电磁场做做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，电场力竖直向上，洛伦兹力提供向心力，电场反向后电场力竖直向下，小球做直线运动，洛伦兹力竖直向上，三力的合力为零，小球做匀速直线运动，如果小球做变速直线运动，洛伦兹力发生变化，小球不可能做直线运动，故小球做匀速直线运动，故A错误；
B、小球从A到C过程做匀速圆周运动，重力与电场力合力为零，qE=mg，洛伦兹力提供向心力，则：，得
，又因为
，则
。又因为电场反向时，小球沿AD做匀速直线运动，则AD的长度为：
。如图所示，由几何关系可知，
，即：
即：
，
，则
或
，不满足题意舍去。则小球从A运动到C转过的圆心角为
，故弧AC的长度为
，所以小球从A运动到C的时间
，故B错误；
C、小球从A到D做匀速直线运动，由平衡条件得：，又因为
，解得：
，故C正确；
D、匀速圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律得：
，从A到D做匀速直线运动，，从A到D的运动时间：
，解得：
，故D错误。
故本题选C。
