题目内容

【题目】如图所示,光滑水平台面MN上放两个相同小物块A,B,右端N处与水平传送带理想连接,传送带水平部分长度L=17m,沿逆时针方向以恒定速度v0=4m/s匀速转动。物块A,B(大小不计,视作质点)与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2,物块A,B质量均为m=1kg。开始时A,B静止,A,B间压缩一轻质短弹簧。现解除锁定,弹簧弹开A,B,弹开后B滑上传送带,A掉落到地面上的Q点,已知水平台面高h=0.8m,Q点与水平台面间右端间的距离S=3.2m,g取10m/s2。

(1)求物块A脱离弹簧时速度的大小,及弹簧储存的弹性势能;

(2)求物块B在水平传送带上运动的时间;

(3)求B与传送带间摩擦产生的热量。

【答案】(1)8m/s,64J(2)9s(3)72J

【解析】

A离开平台后做平抛运动,应用平抛运动规律求出A离开平台时的速度,解锁过程A、B系统动量守恒,应用动量守恒定律与能量守恒定律可以去除速度与弹性势能;应用牛顿第二定律求出加速度,然后应用运动学公式求出运动时间;应用运动学公式求出相对位移,应用公式求出摩擦力产生的热量。

(1)A作平抛运动,竖直方向:,水平方向:
代入数据联立解得:
解锁过程系统动量守恒,规定A的速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:,
代入数据解得:,
由能量守恒定律得:,
代入数据解得:;
(2)B作匀变速运动,由牛顿第二定律有,

解得;

B向右匀减速至速度为零,由,

解得:,所以B最终回到水平台面。

设B向右匀减速的时间为:,解得:;

设B向左加速至与传送带共速的时间为
由,解得:;

共速后做匀速运动的时间为,有:;

代入数据解得总时间:;

(3)B向右减速运动时,相对于传送带的位移:;

B向左加速运动,相对于传送带的位移:;

B与传送带间摩擦产生的热量:,
代入数据解得:Q=72J;

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