Question

15．如图，长为L=2m、质量m_A=4kg的木板A放在光滑水平面上，质量m_B=1kg的小物块（可视为质点）位于A的中点，水平力F作用于A．AB间的动摩擦因素μ=0.2（AB间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）．求：
（1）为使AB保持相对静止，F不能超过多大？
（2）若拉力F=12N，物块B从A板左端滑落时木板A的速度为多大？

Answer 1

分析 （1）隔离对物块分析，求出恰好不发生相对滑动时的加速度，再对整体分析，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值
（2）由牛顿第二定律求的AB的加速度，由运动学公式求的滑下时的位移，即可求得速度

解答 解：（1）F最大时，物块水平方向受到静摩擦力最大f_m，由牛顿第二定律得：
f_m=μm_Bg=m_Ba
解得临界加速度为：a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²，
对整体分析得：F=（m_A+m_B）a=（4+1）×2N=10N 
（2）若拉力F=12N＞10N，AB发生相对滑动，
对B：${a}_{B}=μg=2m/{s}^{2}$
对A：F-f_m=m_Aa_A
代入数据解得：${a}_{A}=2.5m/{s}^{2}$
设B从A上滑落时，则有：$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$L
得：t=2s  
对A有：v=a₂t=2.5×2=5m/s
答：（1）为使AB保持相对静止，F不能超过10N
（2）若拉力F=12N，物块B从A板左端滑落时木板A的速度为5m/s

点评 本题考查了牛顿第二定律的临界问题，关键抓住临界状态，采用整体法和隔离法进行求解，难度中等．