题目内容
如图所示，在xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切于P、Q 两点，圆内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场．在第I象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，一带正电的粒子（重力不计）以速率v0从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场，最后从M（| 8R |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
（1）带电粒子的比荷；
（2）磁场磁感应强度的大小B；
（3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为多少？
分析：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达M的速度方向可利用速度的合成与分解得知该点y方向的速度．结合牛顿第二定律求得粒子的比荷；
（2）根据运动学的公式，求出粒子进入电场时的位置，画出粒子运动的轨迹，根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式r=
求出磁感应强度；
（3）粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，求出在磁场中运动的轨迹半径，利用几何关系求出cosθ之值．
（2）根据运动学的公式，求出粒子进入电场时的位置，画出粒子运动的轨迹，根据图象中的几何关系求出粒子运动的半径，根据半径公式r=
| mv |
| qB |
（3）粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力的公式，求出在磁场中运动的轨迹半径，利用几何关系求出cosθ之值．
解答：
解：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，
在x轴方向上，粒子做匀速直线运动，有：
R=v0t ①
在M处，粒子沿y轴方向的分速度为：vy=v0tanα ②
设粒子在电场中沿y轴负方向做匀加速运动的加速度为a，则有：qE=ma ③
又 vy=at ④
据题意 tanα=
⑤
联立①②③④⑤解得：
=
．⑥
（2）粒子的运动轨迹如图所示，O1是磁场圆的圆心，O2是粒子轨迹圆的圆心．
P′是粒子射出磁场的位置，依题意，粒子垂直y轴进入电场，则P′O1=PO1=R
所以粒子的轨道半径 r=R ⑦
由 qv0B=m
⑧
由⑥⑦⑧得，B=
．
（3）粒子人N点进入电场，ON的长度y应满足：
=2ay ⑨
由几何知识得：y=R+Rcosθ ⑩
由①③④⑨⑩解得，cosθ=
答：
（1）带电粒子的比荷是
；
（2）磁场磁感应强度的大小B是
．
（3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为
．
解：（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，在x轴方向上，粒子做匀速直线运动，有：
| 8 |
| 3 |
在M处，粒子沿y轴方向的分速度为：vy=v0tanα ②
设粒子在电场中沿y轴负方向做匀加速运动的加速度为a，则有：qE=ma ③
又 vy=at ④
据题意 tanα=
| 5 |
| 4 |
联立①②③④⑤解得：
| q |
| m |
15
| ||
| 32RE |
（2）粒子的运动轨迹如图所示，O1是磁场圆的圆心，O2是粒子轨迹圆的圆心．
P′是粒子射出磁场的位置，依题意，粒子垂直y轴进入电场，则P′O1=PO1=R
所以粒子的轨道半径 r=R ⑦
由 qv0B=m
| ||
| r |
由⑥⑦⑧得，B=
| 32E |
| 15v0 |
（3）粒子人N点进入电场，ON的长度y应满足：
| v | 2 y |
由几何知识得：y=R+Rcosθ ⑩
由①③④⑨⑩解得，cosθ=
| 2 |
| 3 |
答：
（1）带电粒子的比荷是
15
| ||
| 32RE |
（2）磁场磁感应强度的大小B是
| 32E |
| 15v0 |
（3）若粒子从P点入射方向与x轴负方向的夹角为θ，则cosθ之值为
| 2 |
| 3 |
点评：粒子在电场中运动偏转时，常用能量的观点来解决问题，有时也要运用运动的合成与分解．粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定也是本题的一个考查重点，要正确画出粒子运动的轨迹图，能熟练的运用几何知识解决物理问题．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
相关题目
（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
（2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷