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精英家教网如图所示，在xOy平面上，以y轴上点Ol为圆心，半径为R=0.3m的圆形区域内，分布着一个方向垂直于xOy平面向里，磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场．一个比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的带正电粒子，从磁场边界上的原点O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁场，粒子重力不计，求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间．
分析：（1）粒子进入磁场时由洛伦兹力充当向心力，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式可求出轨道半径；
（2）粒子的轨道半径一定，当轨迹对应的弦最长时，圆心角最大，粒子在磁场中运动时间最长，先求出周期，再根据轨迹的圆心角求解最长运动时间．
解答：精英家教网解：（1）粒子进入磁场时由洛伦兹力充当向心力，据牛顿第二定律有：
qvB=m
v2
r
    
得：r=
mv
qB
=
3
×107
1×108×0.5
m=0.34m                     
（2）粒子运动的周期为：
T=
2πr
v
                         
当圆弧所对的弦长为直径时，偏转角最大，此时有：
sin
θ
2
=
R
r
=
3
2
，
即：θ=120°          
当偏转角最大时粒子通过磁场空间的运动时间最长则有：
t=
θ
360°
T=
1
3
×
2πr
v
=
2×3.14×0.34
3×
3
×107
s=4.2×10-8s 
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为0.34m；
（2）粒子通过磁场空间的最长运动时间为4.2×10-8s．
点评：带电粒子在磁场中做圆周运动时，关键要抓住洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律进行求解，这些常见问题要熟悉．本题难点是运用几何知识分析出什么情况轨迹的圆心角，则知运动时间最长．
练习册系列答案
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（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度vo射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．
精英家教网如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
2
L）的A点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
2
-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．

（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
（2006?连云港二模）如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着一匀强磁场．磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里．在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核--氮（
 
13
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N），某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核．已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域．不计重力影响和粒子间的相互作用．
（1）试写出衰变方程；
（2）画出正电子和反冲核的轨迹示意图；
（3）求正电子离开磁场区域时的坐标．
精英家教网如图所示，在xOy平面上，一个以原点O为圆心，半径为4R的原型磁场区域内存在着匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面向里，在坐标（-2R，0）的A处静止着一个具有放射性的原子核氮713N．某时刻该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核，已知正电子从A处射出时速度方向垂直于x轴，且后来通过了y轴，而反冲核刚好不离开磁场区域．不计重力影响和离子间的相互作用．
（1）写出衰变方程．
（2）求正电子做圆周运动的半径．
（3）求正电子最后过y轴时的坐标．

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