Question

（2013?安徽模拟）如图所示，在xoy平面上，直线OM与x轴正方向夹角为45°，直线OM左侧存在平行y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向．直线OM右侧存在垂直xoy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场．一带电量为q质量为m带正电的粒子（忽略重力）从原点O沿x轴正方向以速度v_o射入磁场．此后，粒子穿过磁场与电场的边界三次，恰好从电场中回到原点O．（粒子通过边界时，其运动不受边界的影响）试求：
（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径；
（2）匀强电场的强度；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律列方程求半径；
（2）粒子第二次进入电场后做类平抛运动，根据平抛运动规律列方程求解；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间为四个阶段运动的时间之和．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得
qv₀B=m

v02

R

R=

mv0

qB

（2）粒子第二次进入电场后做类平抛运动
2R=v₀t
2R=

1

2

at²
a=

qE

m

解得：E=v₀B；
（3）粒子在磁场中时间
t₁=

1

4

T+

3

4

T=

2πm

qB

粒子在电场中做直线运动的时间
t₂=

2v0

a

=

2m

qB

粒子在电场中做类平抛运动的时间
t₃=

2R

v0

=

2m

qB

粒子从O点射出到回到O点的时间
t_总=t₁+t₂+t₃=

2(π+2)m

qB

；
答：（1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径

mv0

qB

；
（2）匀强电场的强度v₀B；
（3）粒子从O点射出至回到O点的时间

2(π+2)m

qB

．

点评：本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，电场中运用运动的合成和分解，注意研究方法的区别．