题目内容
如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电-2q，开始时两小球相距s，小球A有一个水平向右的初速度v，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则（1）试证明：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；
（2）在两小球的间距仍不小于s的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．
【答案】分析：（1）电势能等于系统动能的减小量，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出系统动能减小量的表达式，通过数学方法求出当动能损失最大时，两球速度的关系，从而求出最大值．
（2）根据能量守恒求出系统动能的最小值，抓住在两球间距仍不小于s的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．求出两种能量的比值的取值范围．
解答：解：（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得 3mv=3mvA+mvB（1）
所以，系统的动能减小量为
（2）
由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为
（3）
联立（1）、（3）两式，得
（4）
由（4）式得：当
时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得 
（6）
即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为
（7）
（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为
（8）
由于Ekmin＞Epemax
所以在两球间距仍不小于s的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．
在这过程中两种能量的比值的取值范围为
（9）
答：（1）最大的电势能为
．
（2）系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围
．
点评：本题综合考查了动量守恒定律，能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，对数学计算的能力要求也高，需加强训练．
（2）根据能量守恒求出系统动能的最小值，抓住在两球间距仍不小于s的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．求出两种能量的比值的取值范围．
解答：解：（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得 3mv=3mvA+mvB（1）
所以，系统的动能减小量为
（2）由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为
（3）联立（1）、（3）两式，得
（4）由（4）式得：当
时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得 
（6）即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为
（7）（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为
（8）由于Ekmin＞Epemax
所以在两球间距仍不小于s的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．
在这过程中两种能量的比值的取值范围为
（9）答：（1）最大的电势能为
．（2）系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围
．点评：本题综合考查了动量守恒定律，能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，对数学计算的能力要求也高，需加强训练．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球质量为2m、带电量为+q，b球质量为m、带电量为+2q，两球相距较远且相向运动．某时刻a、b球的速度大小依次为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰．则下列叙述正确的是（ ）
（2012?汕头一模）如图所示，在光滑绝缘水平面上，不带电的绝缘小球P2静止在O点．带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域．随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度为
如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界．线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行．当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动．在线框进入磁场的过程中，
如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动．若（ ）| A、小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小 | B、小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小 | C、点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小 | D、点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小 |
如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心O′都在y轴上，B端在x轴上，O′B与y轴负方向夹角θ=60°．在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场，a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为B1、B2，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为B0．当一质量m=1.2×10-5kg、电荷量q=1.0×10-6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v=2.0×10-2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动．求：