题目内容

5．为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染，目前正大力发展水电站．某一水电站发电机组设计为：水以v1=3m/s的速度流入水轮机后以v2=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100m，水流量为Q=100m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求：（g=10m/s2，水的密度ρ=103 kg/m3）
（1）发电机组的输出功率是多少？
（2）如果发电机输出电压为24kV，输电线路中能量损失为0.05%，输电线电阻为19.5Ω，那么所需升压变压器的原、副线圈匝数比是多少？

分析 （1）水的重力势能的减小量和动能的减小量，整个减小的能量有75%转化为输入发电机的能量，根据能量守恒定律求出发电机的输出功率．
（2）根据输电线路上能量的损害，求出输电线上的电流，根据发电机输出功率和输出电压得出输出电流，通过原副线圈的电流比等于匝数之反比，求出升压变压器的匝数比．根据能量守恒得出降压变压器的输入功率，降压变压器输入功率与输出功率相等，根据输出电压得出输出电流，再根据电流表等于匝数之反比求出降压变压器的匝数比．

解答 解：（1）水的质量：m=ρV=ρQt=ρQt，水轮机的输出功率即发电机的输入功率，为：
P1=$\frac{75%×（mgh+\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}）}{t}$
发电机的输出功率为：P0=P1×80%
联立解得：P0=6.024×107W．
（2）发电机的输出电流为：${I}_{1}=\frac{{P}_{0}}{{U}_{1}}=\frac{6.024×1{0}^{7}}{24000}A=2510A$
损失功率为：△P=P0×0.05%
△P=I2R
联立解得：I=39.3A
原副线圈匝数之比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{1}{64}$
答：（1）发电机组的输出电功率是6.02×107W；
（2）升压变压器的原、副线圈匝数比是1：64

点评 解决本题的关键知道原副线圈的电流比、电压比与匝数比的关系．以及知道发电机的输出功率等于电线上消耗的功率与用户得到的功率之和．

练习册系列答案
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20．在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.25cm，摆球直径2.060cm，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图甲所示，则

（1）该单摆的摆长为90.280cm，周期为56.9s．
（2）为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图乙所示，则测得的重力加速度g=9.86m/s2．
（3）如果摆球密度不均匀，则无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法：第一次量得悬线长为L1，测得摆球振动自周期为T1；第二次改变摆线长度，量得悬线长为L2，测得振动周期为T2，由此则可摊得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$（用所测的物理量表示）．
16．如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图．已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s，则在t=0.17s时该质点P（　　）
A．速度沿-y方向，加速度沿+y方向B．速度沿+y方向，加速度沿-y方向
C．速度和加速度均正在增大D．速度正在增大，加速度正在减少
13．如图所示，在四分之一的圆弧腔内存在径向的电场，且与圆心等距离处电场强度大小相等，M和N两端均有带小孔的挡板，且两个小孔到圆心距离相等．不同的带电粒子以不同的速度从M孔垂直挡板射入，则关于从N孔射出的粒子，下列说法正确的是（　　）
A．都带正电B．速度相同
C．若速度相同，则比荷相同D．若电荷量相等．则动能相等
20．在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿平行电场线方向以速度v0匀速下落，并进入下边区域（该区域的电场足够广），在下图所示的速度一时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是（以v0 方向为正方向）（　　）
A．B．C．D．
10．横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．它们的竖直边长都是底边长的一半．现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c．下列判断正确的是（　　）
A．图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最长
B．图中三小球比较，落在c点的小球的初速度最大
C．图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D．小球抛出时初速度改变，落到两个斜面上的瞬时速度都可能与斜面垂直
17．如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m．质量m=0.5kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离s=1.6m．g取10m/s2，求：
（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球经过C点时对轨道的压力大小．
14．如图，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d=50cm、磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场．边长为l=10cm的正方形线圈，质量为m=100g，电阻为R=0.020Ω．线圈下边缘到磁场上边界的距离为h=80cm．将线圈由静止释放，已知其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相同．取g=10m/s2．求：
（1）线圈进入磁场的过程中产生的电热Q．
（2）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈的最小速度v．
（3）线圈下边缘穿越磁场的过程中，线圈加速度的最小值a的大小．
15．喷雾器内有10L水，上部封闭有1atm的空气2L．关闭喷雾阀门，用打气筒向喷雾器内再充入1atm的空气3L（设外界环境温度一定，空气可看作理想气体）．当水面上方气体温度与外界温度相等时，求气体压强，并从微观上解释气体压强变化的原因．

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