题目内容

两根足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=1m,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b均有一定电阻,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T。现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;a下滑到水平轨道后,以a下滑到水平轨道时开始计时,a、b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中ma=2kg,mb=1kg,g=10m/s2,求:

(1)杆a滑落到水平轨道瞬间杆a、b的速度大小;

(2)杆a 在斜轨道上运动的时间;

(3)在整个运动过程中杆a、b共产生的焦耳热。

 


解析:(1)杆a沿光滑斜轨道下滑,由机械能守恒有

=   ……………………………………2分

解得:    ……………………………1分

由图可知,此时杆b的速度大小:……………………2分

(2)对杆b由动量定理有,

    ………………………………3分

得     ………………………………………2分

(3)设杆a、b的共同速度为,根据动量守恒定律有:

          …………………………3分

即      =  …………………1分

由能量守恒定律可知杆a、b在此过程中共产生的焦耳热为:

   ………………4分

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