Question

2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”发射升空，“嫦娥一号”探月卫星的路线简化后示意图如图所示．卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地一月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．若地球与月球的质量之比为

M地

M月

=a，
卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为

r停

r工

=b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，求
（1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比 

v停

v工

．
（2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比 

T停

T工

．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力：

GMm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，求出线速度和周期，看与什么因素有关，然后求出线速度之比和周期之比．

解答：解：（1）设“嫦娥一号”卫星质量为m，引力常量为G．
卫星在停泊轨道运行时，地球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则G

M地

r 2 停

m=m

v 2 停

r停

所以v停=

GM地 r停

卫星在工作轨道运行时，月球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则G

M月

r 2 工

m=m

v 2 工

r工

所以v工=

GM月 r工

联立上述各式得：

v停

v工

=

M地r工 r停M月

=

a b

（2）由

GMm

r2

=m(

2π

T

)2r
得  T=

4π2r3 GM

所以：

T停

T工

=

r停3M月 r工3M地

=

b3 a

答：（1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比 

v停

v工

=

a b

．
（2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比 

T停

T工

=

b3 a

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力表示出需要比较的物理量再求解．