Question

如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，弦越大，轨迹的圆心越大，运动时间越长．根据几何知识，画出轨迹，作出最长的弦，定出最长的运动时间．
解答：解：粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OC直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．
当从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，
根据几何知识，作ES⊥OC，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短．
由题，粒子运动的最短时间等于，则θ=60°
设OS=d，则ES=d
     由几何知识，得粒子运动的轨迹半径为R=ES=d，直径D=
当粒子轨迹的弦是直径时运动时间最长，根据几何知识，轨迹SD如图．
    可见粒子在磁场中运动的最长时间为t_max=
故选B
点评：带电粒子在磁场中圆周运动的问题是高考的热点，也是难点，关键是运用几何知识画出轨迹．