题目内容

精英家教网如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知t1，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
T
6
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
分析：粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，弦越大，轨迹的圆心越大，运动时间越长．根据几何知识，画出轨迹，作出最长的弦，定出最长的运动时间．
解答：解：粒子在磁场中运动做匀速圆周运动，入射点是S，出射点在OC直线上，出射点与S点的连线为轨迹的一条弦．
精英家教网当从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES⊥OC，则ES为最短的弦，粒子从S到E的时间即最短．
　由题，粒子运动的最短时间等于
T
6
，则θ=60°
设OS=d，则ES=
3
2
d
由几何知识，得粒子运动的轨迹半径为R=ES=
3
2
d，直径D=
3
d
当粒子轨迹的弦是直径时运动时间最长，根据几何知识，轨迹SD如图．
可见粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=
T
2
．
故选B
点评：本题的解题关键是运用几何知识画出轨迹，并且运用几何关系求解半径，这类问题是高考的热点，要加强训练，提高解题能力．
练习册系列答案
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如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于
T
2
 （ T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）
（2013?南昌二模）如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
T
6
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
（2011?杭州二模）如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于
T
2
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）
精英家教网如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于
T
2
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A、
T
2
B、
T
4
C、
T
6
D、
T
8

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