题目内容

精英家教网如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于
T
2
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间为（　　）
A、
T
2
B、
T
4
C、
T
6
D、
T
8
分析：所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时，轨迹的圆心角最大，粒子在磁场中运动的最长．相反连线最短，时间最短．
解答：解：粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦．初速度大小相同，轨迹半径R=
mv
qB
相同．
设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长．由此得到轨迹半径为：R=
3
2
d，
当出射点E与S点的连线垂直于OC时，弦ES最短，轨迹所对的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时间最短．
则：SE=
3
2
d，由几何知识，得θ=60°
最短时间：tmin=
1
6
T；
故选：C．
点评：本题考查粒子在匀强磁场中匀速圆周运动时的比较简单的极值问题，数学方法在此类问题中的应用比较重要，平时练习时要多积累用到的一些数学结论．
练习册系列答案
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如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于
T
2
 （ T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）
（2013?南昌二模）如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
T
6
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）
（2011?杭州二模）如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于
T
2
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）
精英家教网如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知t1，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于
T
6
（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）

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