Question

5．在光滑水平面上，有一质量m₁=20kg的小车，通过一根几乎不能伸长的轻绳与另一质量为m₂=25kg的拖车相连接．一质量为m₃=15kg的物体放在拖车的平板上．物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2．开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以v₀=3m/s的速度向前运动，求：
（1）当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，速度的大小．
（2）物体在拖车平板上移动的距离．
（3）物体在拖车平板上滑动的时间．

Answer 1

分析 （1）将小车、拖车和物体三个物体看成一系统，在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律求出三者一起运动的速度大小．
（2）轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在此过程中，小车与拖车在水平方向上动量守恒，根据动量守恒求出小车和拖车的共同速度，然后物体在拖车上发生相对滑动，根据动能定理求出拖车和小车整体与物体的位移，从而求出它们的相对位移．
（3）对物块由动量定理即可求出其加速的时间．

解答 解：（1）在绳开始拉紧到m₁、m₂、m₃以同一速度运动的过程中，总动量守恒，选取向右为正方向，则：
m₁v₀=（m₁+m₂+m₃）v…①
代入数据解得v=1.0m/s
（2）由于“绳几乎不可伸长”，意为小车与拖车作用时间极短，绳中张力很大．相比之下，m₂与m₃之间的摩擦力可忽略不计，而且在此过程中，m₃几乎没有移动．轻绳张紧过程中，小车与拖车瞬时达到相同速度，动量守恒，有：
m₁v₀=（m₁+m₂）v₁…②
接着m₃和m₂因滑动摩擦力作用发生相对位移，最后以共同速度v运动，根据能量守恒定律：
$μ{m}_{3}g△s=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}）{v}^{2}$…③
由②③式可解得：△s₃=0.33m 
（3）物块m₃因滑动摩擦力在发生相对位移的过程中，对其应用动量定理得：
μm₃gt=m₃v
代入数据得：t=0.5s
答：（1）当m₁、m₂、m₃以同一速度前进时，速度的大小是1.0m/s．
（2）物体在拖车平板上移动的距离是0.33m．
（3）物体在拖车平板上滑动的时间是0.5s．

点评 本题综合运用了动量守恒定律、动能定理等知识点，综合性强，关键要合理地选择研究的系统，研究的过程，运用合适的定律进行求解．