题目内容
9．
如图，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面．位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′，夹角θ=60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：（i）透明半球对该单色光的折射率n；
（ii）该光在半球体内传播的时间．
分析 （i）先作出光路图．再由几何关系，求出入射角和折射角，根据折射定律求折射率n．
（ii）由v=$\frac{c}{n}$求出光在半球体内传播的速度，由几何关系求出传播的距离，再求出传播时间．
解答 
解：（i）光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图．
光由空气射向半球体，由折射定律，有：n=$\frac{sinθ}{sinα}$
在△OCD中，sin∠COD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$得：γ=∠COD=60°
光由半球体射向空气，由折射定律，有：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
故α=β
由几何知识得：α+β=60°
故有：α=β=30°
因此：n=$\frac{sinγ}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
（ii）光在半球体中传播的速度为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
由几何知识得 2ACcos30°=R，得：AC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在半球体中传播的时间为：t=$\frac{AC}{v}$=$\frac{R}{c}$
答：（i）透明半球对该单色光的折射率n是$\sqrt{3}$；
（ii）该光在半球体内传播的时间是$\frac{R}{c}$．
点评 处理几何光学相关的问题，关键是作出光路图，一定要用直尺准确作图，然后根据几何图形的特点求角或者线段的长度．
练习册系列答案
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19．
如图所示，一质量为m的物体静止在斜面上，斜面的倾角为θ．质量加速度为g．关于物体所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一质量为m的物体静止在斜面上，斜面的倾角为θ．质量加速度为g．关于物体所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）| A． | 方向沿斜面向上 | B． | 方向沿斜面向下 | C． | 大小为mg | D． | 大小为mgsinθ |
17．物理学中有一种重要的研究方法叫做“微元法”，下面实例中应用到这一思想方法的是（ ）
| A． | 根据加速度定义a=$\frac{△v}{△t}$，当△t非常小，$\frac{△v}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度 | |
| B． | 在探究加速度与力、质量的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系 | |
| C． | 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加 | |
| D． | 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点 |
4．
某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜l）．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（ ）
某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜l）．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（ ）| A． | $\frac{kgd}{Gρ}$ | B． | $\frac{kg{d}^{2}}{Gρ}$ | C． | $\frac{（1-k）gd}{Gρ}$ | D． | $\frac{（1-k）g{d}^{2}}{Gρ}$ |
14．
如图所示为超声波测速示意图．一固定的超声波测速仪每隔1s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，己知第一个超声波t0=0时刻发出，遇到小汽车后返回，tl=l.0s时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，t2=1.9s时刻接收到第二个反射波．若超声波在空气中的传播速度为3.4x 102m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件可知（ ）
如图所示为超声波测速示意图．一固定的超声波测速仪每隔1s向小汽车发出一个超声波脉冲信号，己知第一个超声波t0=0时刻发出，遇到小汽车后返回，tl=l.0s时刻接收到反射波同时发出第二个超声波，t2=1.9s时刻接收到第二个反射波．若超声波在空气中的传播速度为3.4x 102m/s，小汽车在这段时间的运动视为匀速运动，根据上述条件可知（ ）| A． | 小汽车向超声波测速仪运动，速度为17.9m/s | |
| B． | 小汽车向超声波测速仪运动，速度为17.0m/s | |
| C． | 小汽车背离超声波测速仪运动，速度为17.9m/s | |
| D． | 小汽车背离超声波测速仪运动，速度为17.0m/s |
1．2014年10月24日，嫦娥五号飞行试验成功发射，首次试验从月球返回的技术，首次试验从月球返回的技术．嫦娥五号飞行试验器由轨道器、返回器、上升器和着陆器组成，到达环月轨道后，着陆器和上升器落到月面上轨道器和返回器将继续围绕月球做匀速圆周运动以等待上升器从月面返回后进行交会对接．下列关于嫦娥五号飞行试验器的说法中正确的是（引力常量G已知）（ ）
| A． | 由于轨道器与返回器在围绕月球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，所以其不受月球的引力作用 | |
| B． | 若已知轨道器与返回器围绕月球做匀速圆周运动的周期T和距月球表面的高度h，就可以计算出月球的平均密度ρ | |
| C． | 若已知月球的平均密度ρ和月球的半径R，就可以计算出月球表面的重力加速度g | |
| D． | 先让上升器与轨道器和返回器在同一个圆形轨道上，然后让上升器加速，即可实现与轨道器和返回器的对接 |
4．将电阻R1，R2串联接在电压恒为10V的电路中．将一电压表接在R1的两端时，电压表的读数为5V；将该电压表接在R2的两端时，电压表的读数为4V，两次电压表的读数和小于10V，已知电压表是准确的．对此以下说法正确的是（ ）
| A． | 这种现象是正常的，因为电压表的内阻不是无穷大，测得的值比实际值小 | |
| B． | 这种现象是不正常的，一定在测量中出现了偶然误差 | |
| C． | R1：R2≠5：4 | |
| D． | R1：R2=5：4 |
在光滑水平面上，有一质量m1=20kg的小车，通过一根几乎不能伸长的轻绳与另一质量为m2=25kg的拖车相连接．一质量为m3=15kg的物体放在拖车的平板上．物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.2．开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以v0=3m/s的速度向前运动，求：