Question

如图所示，长L₁宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场，
求：①拉力F大小；
②拉力的功率P；
③拉力做的功W；
④线圈中产生的电热Q；
⑤通过线圈某一截面的电荷量q．

Answer 1

分析：（1）线圈匀速拉出时，拉力等于安培力，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（2）拉力的功率P=Fv；
（3）拉力做功等于W=FL₁．
（4）通过电流的大小，根据焦耳定律或能量守恒求出线圈中产生的热量．
（5）根据电量q=It求出通过线圈某一截面的电荷量．

解答：解：①因为线圈被匀速拉出，所以F=F_安，
感应电动势的大小 E=BL₂v
由闭合欧姆定律得：I=

E

R

，
安培力F_安=BIL₂=

B2 L 2 2 v

R

，
所以拉力F=

B2 L 2 2 v

R

；
②拉力的功率为：
P=Fv=

B2 L 2 2 v2

R

．
③拉力做的功为：W=FL₁=

B2 L 2 2 v L   1

R

．
④由焦耳定律得，
产生的热量：Q=I²Rt=(

E

R

)2×R×

L1

v

=

B2 L 2 2 v L   1

R

．
⑤通过线圈某一截面的电荷量：
q=It=

E

R

t=

BL2v

R

×

L1

v

=

BL1L2

R

．
答：①拉力F大小为

B2 L 2 2 v

R

；②拉力的功率为

B2 L 2 2 v2

R

；③拉力做的功为

B2 L 2 2 v L   1

R

；④线圈中产生的电热为

B2 L 2 2 v L   1

R

；⑤通过线圈某一截面的电荷量为

BL1L2

R

．

点评：本题是一道力学、电学、磁学的综合题，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．