Question

12．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.8m的光滑四分之一圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B后离开B点做平抛运动，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球由A点从静止开始下滑到B点时速度v_B的大小；
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离s．

Answer 1

分析 ①A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒求出小球到达B点的速度大小．
②根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．

解答 解：（1）A到B，由动能定理得；$mgR=\frac{1}{2}m{v_B}^2$
B点速度：${v_B}=\sqrt{2gR}=4m/s$
（2）离开B点做平抛运动，
竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
水平方向：s=v_Bt
代入数据：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=1s$
落地点到C的水平距离：s=4m
答：（1）小球由A点从静止开始下滑到B点时速度v_B的大小为4m/s；
（2）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离s为4m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．