Question

4．如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半公式为R，小球在轨道的最高点对轨道压力等于小球的重力，问：
（1）小球在轨道最高点时的速度是多少？
（2）小球在轨道最低点时的速度是多少？
（3）小球在轨道最低点时对轨道的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）根据最高点轨道对球的弹力，运用牛顿第二定律求出小球在最高点的速度大小．
（2）从最低点到最高点根据动能定律求得速度；
（3）在最低点根据牛顿第二定律求得相互作用力．

解答 解：（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道的最高点时受到轨道的支持力N等于小球对轨道的压力N′，则：N=mg，
由题意可知小球在最高点时，有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得小球到达轨道最高点时的速度大小为：v=$\sqrt{2gR}$
（2）从最低点到最高点根据动能定理可知$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{6gR}$
（3）在最低点根据牛顿第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，
解得：F_N=7mg
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为7mg
答：（1）小球在轨道最高点时的速度是$\sqrt{2gR}$
（2）小球在轨道最低点时的速度是$\sqrt{6gR}$
（3）小球在轨道最低点时对轨道的压力为7mg

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本知识，利用好牛顿第二定律和动能定理，判断出最低点和最高点轨道对小球的支持方向即可