Question

2．已知雨滴在空中运动时所受空气阻力f=kr²v²，其中k为比例系数，r为雨滴半径，v为其运动速率．t=0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a表示．落地前雨滴已做匀速运动，速率为v₀，下列图象中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据雨滴的受力情况，由牛顿第二定律判断雨滴加速度的变化，通过加速度与速度的方向关系判断速度的变化．最终雨滴匀速运动，重力和空气阻力平衡，由此列式，分析速度与雨滴半径的关系．

解答 解：A、t=0时，雨滴由静止开始下落，v=0，所受空气阻力f=kr²υ²=0，此时雨滴只受重力，加速度为g，随着雨滴速度增大，所受的空气阻力增大，根据牛顿第二定律mg-f=ma，雨滴的加速度逐渐减小，即雨滴做加速度逐渐减小的加速运动，当最后f=kr²υ²=mg时，加速度减小到零，速度再不变，雨滴匀速运动，故A正确；
BCD、当最后匀速运动时有kr²υ₀²=mg=ρg•$\frac{4}{3}$πr³，即有：υ₀²=$\frac{4πρg}{3k}$r，可得最大速率与$\sqrt{r}$成正比，υ₀²∝r，故BCD错误；
故选：A

点评 本题要正确分析雨滴下落过程中的受力情况，再根据雨滴的受力分析雨滴的运动状态；图象能够直观的展示物体的运动情况．