Question

在xOy平面内有许多电子(质量为m，电量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v₀沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积

Answer 1

解析:

电子在磁场中运动轨迹是圆弧，且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv₀/Be).假如磁场区域足够大，画出所有可能的轨迹如图所示，

其中圆O₁和圆O₂为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆，若要使电子飞出磁场平行于x轴，这些圆的最高点应是区域的下边界，

可由几何知识证明，此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O₁O₂)向上平移一段长度为r=mv₀/eB的距离即图中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，应是磁场区域的下边界.；圆O₂的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界，两边界之间图形的面积即为所求。