Question

如图所示，在xoy平面内有许多电子（每个电子质量为m，电量为e）从坐标原点o不断地以相同大小的速度v₀沿不同的方向射入第Ⅰ象限．现加上一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积。

 

Answer 1

S_ｍｉｎ＝[(π－2)/2](mv_０)^２/Be^２

解析:

所有电子均在匀强磁场中做半径R＝mv₀/Be的匀速圆周运动，沿y轴正方向射入的电子须转过1／4圆周才能沿x轴正方向运动，它的轨迹可当作该磁场的上边界a（如图所示），其圆的方程为：(R-x)²+y²=R²。

　沿与ｘ轴成任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短的圆弧OP（其圆心为O′）运动方向亦可沿x轴正方向，设P点坐标为（x，y），因为PO′必定垂直于x轴，可得方程：x^２＋（R－y）^２＝R^２，

　此方程也是一个半径为R的圆，这就是磁场的下边界b．

　该磁场的最小范围应是以上两方程所代表的两个圆的交集，其面积为S_ｍｉｎ＝2[(πR^２/4)－(R^２/2)]＝[(π－2)/2](mv_０)^２/Be^２。