题目内容
25.如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
R，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求： 
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
（1）
（2）方向向左，
方向向右；
，方向竖直向下
（3）
当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；
解析:（1）由 mgR=
得 β=3
（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则
mv
=
βmv
=
设向右为正、向左为负，解得
v1= -
，方向向左
v2=
，方向向右
设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N′方向竖直向上为正、向下为负，
则 N-βmg=βm
N′= -N= -4.5 mg，方向竖直向下
（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则
解得
V1= -
，V2=0
（另一组解：V1= -v1，V2= -v2不合题意，舍去）
由此可得：
当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同。
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