Question

2．如图所示为浦江中学物理课外兴趣小组在某次四驱车比赛时轨道的一小段．小虎同学控制的四驱车（可视为质点），质量m=1.0kg，额定功率为P=9W，四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并以额定功率运动，当四驱车到达平台边缘B点时恰好达到最大速度，并从B点水平飞出，恰能从C点沿切线方向飞入粗糙的竖直圆形轨道内侧，到达C点时的速度大小为5m/s，且∠α=53°，四驱车沿CDE运动到最高点F时轨道对它的压力恰为零，已知AB间的距离L=6m，圆弧轨道半径R=0.4m，重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）四驱车运动到B点时的速度大小；
（2）发动机在水平平台上工作的时间；
（3）四驱车在圆轨道上从C点运动到F点的过程中克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小车离开B点做平抛运动，根据平行四边形定则求出水平分速度，从而得出B点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，抓住功率不变，求出发动机在水平平台上的工作时间．
（3）通过牛顿第二定律求出F点的速度，从C到F利用动能定理求得摩擦力做功．

解答 解：
（1）因为四驱车到达C点的速度大小为5m/s，故其水平分速度即为到达B点的速度：${v_B}={v_{c1}}={v_c}cos{53^o}=5×0.6m/s=3m/s$ 
（2）到B点时速度恰达到最大值，所以AB间阻力$f=\frac{p}{{{v_{max}}}}=\frac{9}{3}=3N$，
由动能定理，从A到B有：$Pt-fL=\frac{1}{2}mv_B^2$；代入数据解得：t=2.5s
（3）到F点时轨道对它的压力恰为零，$mg=\frac{mv_F^2}{R}$，${v_F}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$ 
则从C到F，由动能定理：$-mgR（1+cos{53°}）-{W_f}=\frac{1}{2}mv_F^2-\frac{1}{2}mv_c^2$ 
${W_f}=\frac{1}{2}mv_c^2-\frac{1}{2}mv_F^2-mgR（1+cos{53°}）$=4.1J  
答（1）四驱车运动到B点时的速度大小为3m/s；
（2）发动机在水平平台上工作的时间为2.5s；
（3）四驱车在圆轨道上从C点运动到F点的过程中克服阻力做的功为4.1J．

点评 本题考查了动能定理与平抛运动、圆周运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．