Question

4．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v₀垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°．当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°．不计电荷的重力，下列说法正确的是（　　）

• A． 该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点
• B． 该点电荷的比荷为$\frac{2{v}_{0}}{BR}$
• C． 该点电荷在磁场中的运动时间为$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
• D． 该点电荷在磁场中的运动时间为$\frac{πR}{2{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根据电荷在磁场中偏转180°和电荷在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动作出电荷在磁场中的运运轨迹，根据已知条件由几何关系和洛伦兹力提供向心力推导即可．

解答 解：如图所示，点电荷在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系作出点电荷运动轨迹有：
电荷在电场中刚好运动$\frac{T}{2}$，电荷做圆周运动的半径r=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，所以有：
A、如图，电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O点，故A错误；
B、根据洛伦兹力提供向心力有qv₀B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$，所以：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{rB}=\frac{2{v}_{0}}{RB}$，故B正确；
CD、由图知该电荷在磁场中运动的时间t=$\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}•\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{πR}{2{v}_{0}}$，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 正确的判断带电粒子在磁场中的运动轨迹，利用几何关系求运动半径，洛伦兹力提供向心力是解决本题的关键．