Question

11．如图所示，将外皮绝缘的圆形闭合细导线扭一次变成两个面积比为1：4的圆形闭合回路（忽略两部分连接处的导线长度），分别放入垂直圆面向里，磁感应强度大小随时间按B=kt（k＞0，为常数）的规律变化的磁场，前后两次回路中的电流比（　　）

• A． 1：3
• B． 3：1
• C． 1：1
• D． 9：5

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△B}{△t}S$，结合面积公式，及周长公式，即可求解．

解答 解：同一导线构成不同闭合回路，它们的电阻相同，那么电流之比等于它们的感应电动势之比，
设圆形线圈的周长为l，依据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△B}{△t}S$，
之前的闭合回路的感应电动势E=$kπ（\frac{l}{2π}）^{2}$，
圆形闭合细导线扭一次，如果是360°，变成两个面积比为1：4的圆形闭合回路，
根据面积之比等于周长的平方之比，则1：4的圆形闭合回路的周长之比为1：2；
之后的闭合回路的感应电动势E′=kπ（$\frac{\frac{2l}{3}}{2π}$）²+kπ（$\frac{\frac{l}{3}}{2π}$）²；
则前后两次回路中的电流比I：I′=E：E′=9：5，
圆形闭合细导线扭一次，如果是180°，变成两个面积比为1：4的圆形闭合回路，
根据面积之比等于周长的平方之比，则1：4的圆形闭合回路的周长之比为1：2；
之后的闭合回路的感应电动势E′=kπ（$\frac{\frac{2l}{3}}{2π}$）²-kπ（$\frac{\frac{l}{3}}{2π}$）²；
则前后两次回路中的电流比I：I′=E：E′=3：1，故AC错误，BD正确；
故选：BD．

点评 考查法拉第电磁感应定律的应用，掌握面积与周长公式，注意依据闭合回路的长度不变，从而确定它们的面积关系．