如图所示.在光滑水平地面上方有两个磁感应强度大小均为B.方向相反的水平匀强磁场.PQ为两磁场的边界.磁场范围足够大．一个半径为d.质量为m.电阻为R的金属圆环.以速度v垂直于磁场方向从图示位置开始运动．当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时.圆环的速度为$\frac{v}{2}$．求:①此时圆环中的电功率为多少?②此时圆环的加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，在光滑水平地面上方有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为d、质量为m、电阻为R的金属圆环，以速度v垂直于磁场方向从图示位置开始运动．当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为$\frac{v}{2}$．求：
①此时圆环中的电功率为多少？
②此时圆环的加速度为多少？
③此过程中通过圆环截面的电量为多少？

分析（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及电功率公式求解；
（2）分析线框所受的安培力的合力，再由牛顿第二定律求解加速度．
（3）根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势，计算出平均电流，由q=It计算通过圆环截面的电量．

解答解：（1）此时的电动势为：E=2B×2d×$\frac{v}{2}$=2Bdv
所以电功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{R}=\frac{{{{4B}^{2}d}^{2}v}^{2}}{R}$
（2）此时的安培力合力为：F=2BI×2d
而I=$\frac{E}{R}$
由牛顿第二定律得：a=$\frac{F}{m}$
联立解得，a=$\frac{{{8B}^{2}d}^{2}v}{mR}$
（3）此过程中得到平均感应电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2B×\frac{{πd}^{2}}{2}}{△t}$
平均感应电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
此过程中通过圆环截面的电量为：q=$\overline{I}t$
联立解得：q=$\frac{{πBd}^{2}}{R}$
答：①此时圆环中的电功率为$\frac{{{{4B}^{2}d}^{2}v}^{2}}{R}$
②此时圆环的加速度为$\frac{{{8B}^{2}d}^{2}v}{mR}$
③此过程中通过圆环截面的电量为$\frac{{πBd}^{2}}{R}$．

点评本题考查电磁感应规律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、电流的定义式等等，难点是搞清楚磁通量的变化

练习册系列答案

相关题目

16．

在直角坐标系xoy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直于xoy平面且指向纸面外，该区域的圆心坐标为（0，R），P₁，P₂分别为加速电场的正负两极板，P₁中央有一小孔，两极板都平行于x轴且正对放置，如图所示，一个质量为m、电荷量为q的负离子，由静止经电场加速后从点（$\frac{R}{2}$，0）沿y轴正方向射入第1象限，不计重力的影响．
（1）若离子射入磁场的入射点与射出磁场的出射点在该圆形磁场的同一直径上，求离子在该磁场区域经历的时间t₁和加速电场的加速电压U₁．
（2）若离子在磁场区域经历的时间t₂=$\frac{πm}{2Bq}$，求加速电场的加速电压U₂．

17．

如图，ABD为光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面上，D、E在同一竖直线上，D点高度h为3.2m，一滑块从A点以初速度v₀=10m/s²沿轨道滑行到D处后水平抛出．
（1）求滑块沿轨道滑行到D处时的速度
（2）滑块落地点到E点的水平距离．

14．

如图所示，电灯的重力G=10N，轻绳AO与顶板间的夹角为45°，轻绳BO水平，则AO绳所受的拉力F₁和BO绳所受的拉力F₂各是多少？

1．

如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有一定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B．将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g．下列选项正确的是（　　）

	A．	P=3mgvsinθ
	B．	当导体棒速度达到v时，加速度大小为gsinθ
	C．	在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上的电功率等于2P
	D．	在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功

11．