Question

3．相同高度上有A、B、C三点，三点之间的水平距离满足AB=BC，现从A、B两点先后以不同的水平初速度抛出a、b两小球，两球的运动轨迹，如图所示，轨迹的交点为D，且D点在C点的正下方，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． a、b两球不可能在D点相遇
• B． 若a、b两球落地时的水平位移分别为x_a、x_b，则水平位移满足x_a=2x_b
• C． a球运动到D点时速度方向与水平方向夹角的正切值是b球运动到D点时速度方向与水平方向夹角的正切值的二倍
• D． a、b两球到达地面速度方向相同

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合高度比较运动的时间，判断两球能否在D点相遇，结合水平关系得出初速度的大小关系，从而得出落地时水平位移的关系．根据速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍得出a球运动到D点时速度方向与水平方向夹角的正切值与b球运动到D点时速度方向与水平方向夹角的正切值的关系．根据竖直分速度和水平分速度的大小关系判断落地时速度方向是否相同．

解答 解：A、因为a、b两球先后从A、B两点抛出，在D点，两球下降的高度相同，则运动时间相同，可知两球不可能在D点相遇．故A正确．
B、A、B两球运动到D点的时间相等，水平位移之比为2：1，则a、b两球的初速度之比为2：1，因为下降到地面的高度相同，则运动时间相同，则落地时a、b两球的水平位移之比为2：1，故B正确．
C、两球在D点时位移与水平方向夹角的正切值之比为1：2，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，可知a球运动到D点时速度方向与水平方向夹角的正切值是b球运动到D点时速度方向与水平方向夹角的正切值的一半，故C错误．
D、因为两球的初速度不同，落地时竖直分速度相同，根据平行四边形定则知，落地的速度方向不同，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式，抓住等时性分析求解．