Question

1．随着世界航天事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，该外星球的自转周期与地球自转周期相同，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$．则下列说法正确的是（　　）

• A． 该星球同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同
• B． 该星球表面上的重力加速度是地球表面上重力加速度的16倍
• C． 该星球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的2倍
• D． 绕该星球运行的人造卫星和以相同轨道半径绕地球运行的人造卫星运行速度相同

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式列及同步卫星的相关知识即可分析．

解答 解：A、根据万有引力提供同步卫星圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得同步卫星的轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，又该星球的质量是地球的4倍，周期与地球自转周期相同，故该星球的同步卫星半径是地球同步卫星半径的$\root{3}{4}$倍，故A错误；
B、在星球表面重力与万有引力大小相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，故重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，即${g}_{星}=\frac{G4{M}_{地}}{（\frac{1}{2}{R}_{地}）^{2}}=16\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}^{2}}=16{g}_{地}$，故B正确；
C、根据万有引力提供圆周运动向心力有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，故第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，即${v}_{星}=\sqrt{\frac{G•4{M}_{地}}{\frac{1}{2}{R}_{地}}}=\sqrt{8}•\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}=\sqrt{8}•{v}_{地}$，故C错误；
D、根据C分析可知：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径r相同，但质量不同，所以速度也不一样，故D错误．
故选：B．

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较．