Question

5．如图所示，光滑的轻杆OA可绕竖直轴OO'旋转，且OA与OO'轴间夹角θ始终保持不变，质量m的小球套在OA杆上，可在杆适当位置处随杆做水平面内的匀速圆周运动，下列说法正确的有（　　）

• A． 小球在任何两位置随杆在水平面内做匀速圆周运动的加速度大小都相等
• B． 杆的转速越大，小球随杆做水平面内匀速圆周运动的位置越高
• C． 小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，只要受到微小的扰动，就会远离该位置
• D． 小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，若杆转速突然增大，由于杆对球弹力垂直于杆，杆不会对小球做功

Answer 1

分析 根据合力提供向心力得出加速度的表达式，从而比较加速度的大小．根据合力提供向心力得出合力与转速的关系，结合转速的变化得出小球做圆周运动半径的变化，从而确定小球位置高度的变化．根据动能定理，结合动能的变化，通过重力做功判断杆子对小球是否做功．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：$\frac{mg}{tanθ}=ma$，解得：a=$\frac{g}{tanθ}$，可知小球在任何位置随杆在水平面内做匀速圆周运动的加速度大小都相等，故A正确．
B、根据牛顿第二定律得：$\frac{mg}{tanθ}=mr（2πn）^{2}$，转速增大，由于合力大小不变，则r减小，即小球随杆做水平面内匀速圆周运动的位置越低，故B错误．
C、小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，只要受到微小的扰动，速度增大，根据$\frac{mg}{tanθ}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，合力大小不变，则r增大，即远离该位置，故C正确．
D、小球在某一位置随杆在水平面内匀速转动，若杆转速突然增大，由B选项知，小球随杆做水平面内匀速圆周运动的位置越低，做圆周运动的半径减小，则线速度变小，根据动能定理知，重力做正功，动能减小，则杆子弹力做负功，故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道小球做圆周运动合力的大小不变，对于D选项，有一定的难度，结合动能定理分析判断．